25.09.2018







Projekt VMPC:


Badania nad funkcją VMPC i problemem matematycznym "czy P=NP?"
pieknafunkcja.pl



Aplikacja do szyfrowania danych VMPCrypt
szyfrowanie.com



Gra Permutu na bazie funkcji VMPC
permutu.pl







Zobacz także:


Gra komputerowa Urban



Multimedialne kursy do nauki języka angielskiego
ADL Publishing



Nieformalny blog z postępu prac nad pisaniem
dowodu jednokierunkowości funkcji VMPC


Aktualizacja: 25.09.2018




Permutu to gra wywodząca się z funkcji VMPC. Jest tak prosta, że zdziwisz się, iż może wywodzić
się z matematyki, a tak wciągająca, że uwierzysz, że matematyka może dawać fajne rzeczy :-)

Cel: uporządkowanie dowodu zawartego na około 300 stronach brudnopisu i zapisanie go w pracy naukowej. Następnie - zgodnie z regulaminem Clay Mathematics Institute - publikacja we wiodącym międzynarodowym czasopiśmie matematycznym. Jeśli w dwa lata po publikacji wyniki nie zostaną podważone, Clay Mathematics Institute uzna pracę za rozwiązanie problemu "czy P=NP", będącego jednym z siedmiu Problemów Milenijnych - największych nierozwiązanych zagadek matematycznych świata.






25.09.2018. Link do tego wpisu: www.pieknafunkcja.pl/postepy/#250918

Summa summarum jestem wdzięczny wrocławskiej policji za zabranie mi dowodu rejestracyjnego do mojego starego auta, bo to mnie zmobilizowało do usunięcia wszystkich usterek, pomalowania auta, odzyskania dowodu rejestracyjnego i dzięki temu teraz nie muszę przez jakiś czas myśleć o usterkach, które muszę usunąć w swoim aucie. Efektem tego jest dość owocny ostatni okres badań nad funkcją, który zaowocował wreszcie ukończeniem wyprowadzania rozkładu prawdopodobieństwa wartości funkcji VMPC na czysto. Czyli zamiana brudnopisu, o którym była mowa w poprzednich wpisach, na czysto. Zła wiadomość jest taka, że sądziłem, że skoro brudnopis ma około 10 stron, to na czysto, używając minimalnej ilości komentarzy słownych, a wykorzystując tylko formalizmy matematyczne, uda się to zapisać na znacznie mniejszej ilości stron. Nic z tego. Zapis wyprowadzenia poniższego rozkładu prawdopodobieństwa:

zajął na czysto, oficjalnie w pracy, 11 stron... Oto one. To pierwszy moment, kiedy publikuję jakiekolwiek (na razie dość nieczytelne) fragmenty z oficjalnej pracy na czysto:

Jest to najmniej innowacyjny element pracy - zwykła warsztatowa robota, którą mógłby wykonać każdy, nawet bez wykształcenia matematycznego, mając tylko odrobinę wytrwałości i czasu oraz tylko elementarną zdolność logicznego rozumowania.

Przy tej okazji chciałbym po raz pierwszy podzielić się w szczegółach (tzn. czytelnie) jakimiś miniaturowymi elementami pracy (która obecnie ma na czysto równo 70 stron). Oto 3 bardzo elementarne zadania, które faktycznie musiałem rozwiązać po drodze do wyprowadzenia powyższego rozkładu:

Do ich rozwiązania nie trzeba żadnej zaawansowanej wiedzy matematycznej, wystarczy znajomość pojęcia silnia (N! = 1*2*3*...*N) i chwila cierpliwości. Poziom trudności tych zadań określam na 0 (zero), czyli gdyby pojawiły się na kolokwium/egzaminie/sprawdzianie, to za ich poprawne rozwiązanie należałoby się 0 punktów :-) Jednakże te 3 proste zadania stanowiły autentyczny element mojej oficjalnej pracy. Były finalnym krokiem kombinatorycznej analizy niezbędnej do wyprowadzenia powyższego rozkładu prawdopodobieństwa. I choć rozwiązanie tych zadań stanowiło może 0,0001% czasu, jaki musiałem poświęcić na wyprowadzenie powyższego rozkładu (pozostałą część czasu zajęła kombinatoryczna analiza, że to właśnie te zadania, a nie inne, na koniec należy rozwiązać), to prawdą pozostaje, że były to autentyczne zadania, które faktycznie musiałem rozwiązać i których rozwiązanie stanowi faktyczny oficjalny element pracy.

Innymi słowy, nie publikuję tych zadań jako wyzwania matematyczne (dla matematyków będą to zadania trywialne, stąd 0 punktów za ich rozwiązanie), ale chodzi w nich o coś innego, coś bardziej miękkiego. Mianowicie te osoby, które rozwiążą wszystkie 3 zadania, to choć otrzymają 0 punktów, będą mogły się poczuć jakby w jakimś minimalnym stopniu udowadniały razem ze mną jednokierunkowość funkcji VMPC. Bo, jak już wspomniałem, sam musiałem w pracy na czysto te dokładnie zadania rozwiązać. Zadania są na tyle przystępne (wymagają tylko kilku prostych przekształceń lewej strony równania, aby otrzymać prawą stronę równania), że nawet osoby, które myślą, że nie lubią matematyki, powinny sobie, przy odrobinie wytrwałości i czasu, poradzić. Jedno jest pewne, drogi czytelniku - im bardziej nie lubisz albo boisz się matematyki, tym większą będziesz miał/miała satysfakcję z samodzielnego rozwiązania powyższych zadań :-)

Ważna wskazówka dla wszystkich mało zaprzyjaźnionych z matematyką. Jedna z bardzo ważnych zasad pomocnych przy rozwiązywaniu matematycznych (ale i zapewne z innych dziedzin także) problemów:

JEŚLI NIE WIESZ, CO ZROBIĆ, ZRÓB COKOLWIEK.

Choć pozornie może brzmieć bezsensownie, jest to wg mnie genialna i zaskakująco skuteczna zasada. Wymaga dość głębokiego i dłuższego zastanowienia, aby odkryć jej sens. Jeśli ktoś po krótkiej chwili zastanowienia uważa ją za bezsensowną, to znaczy, że najprawdopodobniej za krótko się nad nią zastanawiał. Wskazówka - ewolucja, czyli zjawisko przyrody, dzięki któremu istniejemy, opiera się na tej właśnie zasadzie...

W praktyce tutaj oznacza ona ni mniej nie więcej, tylko jeśli nie widzisz od razu rozwiązania powyższych zadań, zacznij robić z lewą stroną równania cokolwiek. Zapisz lewą stronę równania na inne sposoby, losowe (oczywiście prawidłowe), ale nie przejmuj się wcale, czy zastosowane przekształcenie ma jakikolwiek sens, czy zbliża Cię, czy oddala od celu. Po prostu zapisuj lewą stronę równania na przeróżne sposoby (czyli rób cokolwiek), a będziesz zdziwiony, jak szybko trafisz na rozwiązanie i uzyskasz to, co jest po prawej stronie równania!

Jestem ogromnie ucieszony faktem, że skończyłem wreszcie wyprowadzenie tego rozkładu. Był to właśnie ten mozolny etap, taka matematyczna "praca fizyczna", którą równie dobrze za mnie mógłby zrobić ktoś inny. Nie wymagała żadnej kreatywności, a jedynie warsztatowej staranności, cierpliwości i określonej ilości czasu. Zadanie to jest dobrym przykładem na moje wcześniejsze powiedzenie, że matematyk różni się od sprzątaczki tylko tym, że pracuje na siedząco. Wyprowadzenie powyższego rozkładu to nic innego jak uporządkowanie dość sporej ilości wzajemnie powiązanych faktów. Sprzątaczka, która miałaby za zadanie ułożenie na regałach porozrzucanych na podłodze książek wg określonych reguł, miałaby mniej więcej podobne zadanie. Ilość tych reguł oraz stopień ich wzajemnego powiązania determinuje trudność zadania. Tutaj tych powiązań trochę było, dlatego też rozwiązanie zajęło aż 11 stron A4... Ale mimo wszystko koncepcyjnie czy od strony stopnia twórczości była to praca fizyczna. Przyznaję sobie za jej wykonanie 0 (zero) punktów. Ważne jednak jest to, że praca ta jest już wykonana.

I teraz wreszcie mogę zająć się dwoma najciekawszymi, znacznie trudniejszymi i bardziej kreatywnymi, elementami pracy. Elementy te, to, hasłowo rzecz biorąc, "funkcja malejąca" oraz "36", czyli zapisanie na czysto wyników badań z roku 2017, "słynnej" kartki brudnopisu z numerem [3](36).

W najbardziej optymistycznym wariancie (nierealistycznie optymistycznym) każdy z tych etapów może mi zająć jeden-dwa dni. W realnie-optymistycznym scenariuszu uda mi się skończyć te dwa etapy do końca roku.

W obecnej chwili te dwa etapy, czyli "funkcja malejąca" oraz "36" są dwoma ostatnimi ważnymi brakującymi elementami w pracy. Po ich ukończeniu zostanie mi tylko kilka drobniejszych (deserowych i nietrudnych) elementów. Potem finalne szlifowanie pracy - główne redakcyjne - i praca będzie gotowa do publikacji. Podtrzymuję, że do 12 stycznia 2019 (moich 40 urodzin) osiągnięcie tego etapu jest realne.

Wszystkich, którzy kibicują mojemu projektowi, zachęcam do kontaktu przy pomocy poniższego formularza. Muszę przyznać, że od strony psychicznej jestem dość mocno na skraju wyczerpania, a wszystkie głosy jakiegokolwiek poparcia, nieważne od kogo, czy od profesora matematyki, czy od sprzątaczki, każde dodają mi energii. Z góry dziękuję.

Twój email (opcjonalnie):


Twoja wiadomość:






07.09.2018. Link do tego wpisu: www.pieknafunkcja.pl/postepy/#070918

W ramach regeneracji sił przed zapisaniem wyprowadzenia rozkładu prawdopodobieństwa na czysto postanowiłem odwiedzić wrocławską wystawę aut klasycznych "Moto Classic". Jak na ironię, w drodze na wystawę zatrzymała mnie policja do rutynowej kontroli. Jeżdżę bezpiecznie, więc uwagę szanownych policjantów przykuć musiał wygląd (stary i brzydki) mojego auta. W swojej wnikliwości panowie policjanci postanowili zatrzymać mi dowód rejestracyjny za kilka drobnych usterek (brak 2 żarówek - pozycyjnej i oświetlenia tablicy rejestracyjnej - i źle wyregulowany hamulec ręczny). Na nic zdały się moje zapewnienia, że usterki te potrafię usunąć samodzielnie i że wkrótce to zrobię. Rozmowa skończyła się tak:

Ten incydent niestety popsuł mi plany i relaksu, i dalszej pracy i postanowiłem zmniejszyć ryzyko powtórzenia się takiej sytuacji poprzez zmniejszenie stopnia przyciągania wzroku opłakanym stanem lakieru w mojej poczciwej Toyocie. Mimo że auto mam utrzymane we wzorowym stanie technicznym (w tym nowe hamulce, sztywne przewody hamulcowe wymienione na miedziane, dobre amortyzatory, brak luzów i prawidłowa geometria zawieszenia, itd.), to jednak zmatowiały i popękany lakier, jak widać, przyciąga uwagę policjantów szukających łatwej zdobyczy. A jak ktoś będzie chciał, to w 28-letnim aucie zawsze znajdzie coś, do czego można się przyczepić.

W efekcie przez ostatnie 2 tygodnie zamiast zajmować się funkcją, zajmowałem się tym:

oczywiście z powodów finansowych nie wchodziło w grę profesjonalne lakierowanie, ale efekt jest dobry i z odległości 3 metrów nie widać, że jest to domowa robota.

Dopiero teraz wracam do pracy i kończenia zapisania wyprowadzenia rozkładu prawdopodobieństwa (tego z poprzedniego wpisu) na czysto, stopniowo odbudowuję koncentrację i wciągam się z powrotem w rytm pracy nad funkcją.

I zaczynam mieć dość tych wszystkich przeciwności losu - w ostatnich miesiącach miałem awarię pralki, musiałem się przeprowadzić do mieszkania, które musiałem własnoręcznie wyremontować, a teraz musiałem własnoręcznie malować samochód.

Najśmieszniejsze jest to (jestem już w takim stanie, że autentycznie śmieję się z tego), że dokonałem bardzo ważnego odkrycia naukowego (odkryłem w 1998 roku pierwszą na świecie funkcję jednokierunkową, VMPC), funkcja ta została opublikowana w roku 2004 na jednej z najbardziej prestiżowych ogólnoświatowych konferencji naukowych z dziedziny kryptografii (FSE 2004), na którą wyjazd sfinansowała mi Kancelaria Prezydenta RP oraz Prezydent Wrocławia (więc obaj szanowni panowie prezydenci musieli uznać to wydarzenie za istotne). Własności tej funkcji (jej jednokierunkowość) pozwalają rozwiązać słynny problem matematyczny "czy P=NP", który jest uznawany za jeden z największych nierozwiązanych problemów matematycznych na świecie. Jestem na ostatniej prostej finalizowania pracy, która - jeśli okaże się prawidłowa - rozwiąże ten słynny problem stwierdzeniem, że P≠NP.

Jednakże na kilka miesięcy przed ukończeniem tej pracy muszę własnoręcznie malować samochód wałkiem i własnoręczne remontować kuchnię. Wszystko dlatego, że skoro odkryłem funkcję sam, to chciałem doprowadzić badania nad nią do końca też samodzielnie.

Tylko dzięki pomocy garstki osób dobrej woli i rodziny mogę jakimś ostatnim tchem i na granicy biedy kontynuować te badania.

Śmiać mi się chce na myśl, co będą pisać zagraniczne media na temat tego, w jakich warunkach pracowałem i jakie wsparcie otrzymałem. Autentycznie mnie to śmieszy i mam nadzieję, że spotka mnie jeszcze więcej podobnie kolorowych nieszczęść.




14.08.2018. Link do tego wpisu: www.pieknafunkcja.pl/postepy/#140818

Po wyprowadzeniu od nowa tej (drugiej) części rozkładu, o której była mowa w poprzednim wpisie, do ukończenia całego etapu pozostała mi jeszcze jedna część, trzecia, najtrudniejsza. Nie byłem pewien, czy zajmę się nią od razu, czy najpierw opiszę na czysto tamte dwie prostsze. Zabrałem się jednak za trzecią część i dzisiaj po kilku dniach - mówiąc po ludzku: mozolnego porządkowania stosu pozornie chaotycznie porozrzucanych cyferek, a mówiąc matematycznie: poszukiwania odpowiedzi na pytanie:

udało mi się tę odpowiedź znaleźć, zapisawszy kolejne 4 strony brudnopisu (te w dolnym rzędzie), po czym cała odpowiedź na powyższe pytanie zajęła mi 8 stron:

i wygląda tak niepozornie prosto:

Teraz pozostało zamienić te bazgroły na język formalny, czyli zapisać na czysto w pracy. To zajmie kilka dni, ale dopiero po tym, jak trochę zregeneruję siły.

Było to właśnie zadanie tego typu, o którym pisałem wcześniej, proste, warsztatowe, niewymagające kreatywności, ani dużej inteligencji, ale mozolne - była w nim duża ilość wzajemnie powiązanych faktów, które trzeba było ustrukturyzować i zsyntezować wzorami. Każdy, kto miałby trochę cierpliwości i zacięcia, mógłby to zrobić. I żałuję, że muszę poświęcać sporo czasu na takie mozolne przegryzania się przez proste zadania, które jednak mimo prostoty intelektualnej, wymagają sporą ilość pracy.

Wg obecnego planu, oprócz kilku pobocznych mniejszych zadań, przede mną są już tylko dwa trudniejsze i bardziej twórcze zagadnienia, a do nich znacznie bardziej mnie ciągnie. Oba są w dużej mierze rozwiązane i pozostało uporządkować wyniki oraz zapisać na czysto. To są duże zadania (nad roboczym rozwiązaniem jednego z nich pracowałem cały rok 2017), więc ich finalizowanie zajmie więcej niż kilka dni, ale liczę, że do końca roku praca będzie gotowa do publikacji.




06.08.2018. Link do tego wpisu: www.pieknafunkcja.pl/postepy/#060818

To trzeci wpis w ciągu ostatnich 5 dni. Najlepsza rada na kryzys energii to zagryźć zęby i pracować bez energii. A energię czerpać z wykonywanej bez energii pracy... I tak w ciągu weekendu zabrałem się za analizę tej szczególnej sytuacji, która zagnieździła się w poprzedniej analizie rozkładu prawdopodobieństwa. Niestety zagnieździła się tak głęboko, że musiałem całą analizę wykonać od nowa. Tak wyglądają efekty. Poniższe dwie nowe kartki zastępują prawą kartkę z wpisu z 02.08.2018:

Pozostaje tylko przenieść ten kompletnie nieuporządkowany zapis brudnopisu do formalnej postaci na czysto w pracy.

Przy tej okazji chciałby zwrócić się do matematycznej części czytelników o opinię.

Mianowicie, co szanowni czytelnicy sądzicie o następującym skrótowym zapisie:

Czy gdzieś stosuje się może taki zapis?

Zanim powiecie, że to mizerna oszczędność, proszę policzyć, że zapis w górnym wierszu posiada 17 osobnych znaków. Tymczasem zapis dolny wymaga tylko 11 znaków, czyli o 35% mniej. Zajmuje też o 30% mniej miejsca (górny ma szerokość 151 pikseli, a dolny 105).

Zapis taki powstał mi samorzutnie w notatkach. W ostatnim czasie zapisałem kilka stron przekształceń złożeń funkcji, gdzie około połowa z nich to funkcje odwrotne (czyli "do potęgi -1"). Dodatkowo ciągłe zapisywanie nawiasów wkoło x przy f(x) także zaczęło stawać się uciążliwe. I powyższy zapis zacząłem stosować samoczynnie, jako ulga w tej niedoli. I powiem szczerze, że nie tylko szybkość pracy, ale i przyjemność mi wzrosła. Ręka nie hamowała już umysłu i bardziej można było skupić się na zapisywanej treści, a mniej na przepisywaniu jedynek i nawiasów.

Oto przykład zastosowania - żywcem wzięty z mojego brudnopisu:

Czy szanowni czytelnicy zwróciliby mi uwagę na ewentualne nieścisłości powyższego skrótowego zapisu?

Na obronę:

Złożenie funkcji: dopuszcza się zapis złożenia funkcji (np. F,G,H) w formie skrótowej: FGH. Nieformalnie mówiąc, interpretacja tego zapisu jest taka - bierzemy wartość funkcji H i przepuszczamy ją przez funkcję G, a następnie uzyskany wynik przepuszczamy przez funkcję F.

Jeśli dodalibyśmy do tego zapisu zmienną x bez nawiasu: FGHx to zapis taki współgrałby z powyższą interpretacją: bierzemy wartość x, przepuszczamy ją przez funkcję H, a następnie uzyskany wynik przepuszczamy przez funkcję G i tak dalej. Oczywiście z kontekstu musi jasno wynikać, co jest funkcją (F,G,H), a co zmienną (x).

Idąc dalej - zamiast F(x) moglibyśmy pisać Fx. I znowu - jeśli z kontekstu wynika jasno, że F to funkcja, a x to zmienna, to nawiasy wkoło x w zapisie F(x) nie spełniają żadnej funkcji uściślającej, są więc zbędne, przy założeniu powyższej interpretacji zapisu Fx: bierzemy wartość x i przepuszczamy ją przez funkcję F... Czyli dokładnie to samo, co oznacza F(x).

Funkcja odwrotna: zapis liczby ujemnej -X oznacza (-1)X. Czyli w zapisie -X zamiast liczby -1 piszemy sam znak minus: -. Dlaczego tego samego skrótu nie użyć do zapisu funkcji odwrotnej, czyli F -1, i zapisać krócej F -

Oczywiście wiem, że mamy standardowy zapis, więc należy się go trzymać. Mimo to dyskusja mnie frapuje, choćby dla intelektualnej przyjemności: czy zaproponowany zapis jest precyzyjny? Albo w jakich okolicznościach byłby nieprecyzyjny?

Zapraszam gorąco do podzielenia się swoją opinią!




03.08.2018. Link do tego wpisu: www.pieknafunkcja.pl/postepy/#030818

To nietypowo drugi wpis w ciągu ostatnich 2 dni (poprzedni zamieściłem wczoraj). Mam chyba lokalny kryzys energii. Jestem w trakcie opisywania owego wspomnianego poniżej rozkładu prawdopodobieństwa i okazuje się, że istnieje w nim pewna "zakamuflowana" szczególna sytuacja, która komplikuje go jeszcze bardziej. Najbardziej "złośliwe" jest to, że nieuwzględnienie tej sytuacji daje poprawny wynik, lecz tak zostać, oczywiście, nie może.

Dla uspokojenia - jest to element czysto warsztatowy i nie ma żadnego wpływu na jednokierunkowość funkcji, tak naprawdę ktoś mógłby go opisać za mnie. Ale dla porządku opisany musi być (w pełni poprawnie). I to są elementy, które mi odbierają czasami energię. Takie warsztatowe komplikacje, które nie dotyczą głównego nurtu rozumowania, a więc są dla mnie nieciekawe, nieambitne, ale są uciążliwe, bo wymagają mozolnej pracy, aby je uporządkować. Coś może jak na budowie - fajnie jest projektować dom, ale ktoś musi też wykonać ciężką pracę kładzenia cegieł jedna po drugiej. I taką "matematyczną fizyczną pracę" muszę, niestety, też wykonywać sam. Nie jest to trudne i oczywiście poradzę sobie z tym, ale problem w tym, że to zajmuje czas i energię. A energii mam coraz mniej. I żałuję, gdy muszę ją poświęcać na takie problemy warsztatowe. To się trochę wyżaliłem.

Dla lepszej ilustracji mojej frustracji w tej sytuacji (ale piękne rymy!) dodam, że okazało się, że do analizy tego rozkładu należy dodać pewną szczególną sytuację, która wg wstępnych ustaleń powstaje wtedy, kiedy złożenie pewnych dwóch permutacji zbioru {0,...,N-1} posiada cykl długości 2 i cykl ten zawiera pewną wartość. Oczywiście jest to tylko kwestia czasu, aby zrozumieć, dlaczego tak jest i opisać to, jest to zadanie merytorycznie bardzo proste, ale i tak trzeba na nie poświęcić energię, a żeby to zrobić, to trzeba tę energię mieć. Dziwnie widzę po sobie, że dużo więcej energii mam, gdy pracuję nad dużo bardziej skomplikowanymi elementami pracy. One mnie motywują samą swoją komplikacją, wyzwaniem. A takie proste warsztatowe problemy, a jak jeszcze są żmudne i obszerne (jak ten), odbierają mi energię. Ale nie da się od tego uciec i trzeba energię w sobie wymusić, przebrnąć przez to i przejść do łatwiejszych (czyli trudniejszych) elementów.

Półżartobliwie pozwolę sobie stwierdzić, że trudniejszy problem jest łatwiejszy. Poprzez fakt bycia trudniejszym wyzwala więcej motywacji, inspiracji i przez to więcej energii jednostkowej (przypadającej na jednostkę komplikacji problemu) i przez to staje się łatwiejszy do rozwiązania. Na przykład - problem o komplikacji 10 wyzwala u badacza 7 jednostek energii (7 / 10 = 0,7 energii jednostkowej), a problem o komplikacji 100 jest tak fascynujący i inspirujący, że wyzwala 120 jednostek energii (120 / 100 = 1,2 energii jednostkowej). 1,2 > 0,7, czyli problem trudniejszy jest łatwiejszy do rozwiązania.

I taka sytuacja właśnie ma miejsce w tym problemie opisu rozkładu prawdopodobieństwa. Jest to mało inspirujący, choć jednocześnie mozolny problem i wyzwala on u mnie za mało energii, aby go szybko rozwiązać. Jak wykrzesam tę energię z siebie na siłę, to rozwiążę go prawdopodobnie bardzo szybko. I teraz mam właśnie taką chwilę słabości energetycznej.

Oczywiście słabość ta minie, bo nie ma innego wyjścia. W najgorszym razie po prostu zmuszę się. Jednak znacznie przyjemniej, łatwiej i efektywniej się pracuje, gdy energia przychodzi sama, gdy nie trzeba się zmuszać. Jeśli komuś wpadają do głowy jakieś pozytywne słowa, które mogłyby mi tu pomóc, to bardzo poproszę...

Gwoli uspokojenia - nie ma możliwości, abym nie ukończył pracy. Jedynym pytaniem jest to, jak bardzo będę musiał jeszcze zagryzać zęby, ile łez wylać i jak bardzo się zmuszać. Ale praca i tak zostanie ukończona na 100%.




02.08.2018. Link do tego wpisu: www.pieknafunkcja.pl/postepy/#020818

Dziękuję wiernym czytelnikom za troskę. Muszę przyznać, że każda otrzymana wiadomość, także anonimowa, ma dla mnie duże znaczenie motywujące i za każdą dziękuję. Obecnie powiedziałbym, że byłem (ale już nie jestem) w dołku (psychicznie i energetycznie, choć nie merytorycznie), ale to jest doskonała wiadomość, ponieważ to oznacza, że teraz może być już tylko lepiej! I wierzę, że od teraz do samego końca będzie już tylko coraz lepiej!

Udręka przeprowadzki jakoś została ogarnięta. Ze względu na wrodzony perfekcjonizm, niestety sporo czasu zajęło mi zorganizowanie się w nowym miejscu. W tym pedantyczne wyczyszczenie wszystkiego, ustawienie i przy okazji modernizacja stanowiska pracy. Jestem bardzo wrażliwy na punkcie ergonomii, tu rozumianej jako ustawienie stanowiska pracy (biurka, krzesła, komputera, monitora) tak, aby czuć się w nim absolutnie naturalnie, wygodnie i bez żadnych dyskomfortów. To, choć brzmi banalnie, jest dla mnie naprawdę istotne i ma znaczący wpływ na efektywność pracy.

W ostatnich dniach wreszcie udało mi się już porządnie skupić i poczynić pierwsze dalsze postępy w finalizowaniu pracy. Jestem obecnie w trakcie opisywania na czysto rozkładu prawdopodobieństwa wartości funkcji VMPC, a dokładniej na opisie na czysto tego, co tu mam zanotowane na brudno:

To, co na kartce z lewej strony, jest już zapisane na czysto i jest prawidłowe. To, co na prawej kartce, jest trochę bardziej skomplikowane i w tej chwili jestem w trakcie opisywania tego na czysto.

Gdy pierwszy raz czytałem ten brudnopis po przeprowadzce, to złapałem się za głowę, że przecież nic z tego nie rozumiem! A sam przecież kilka miesięcy wcześniej to pisałem! Ale rozumienie wymaga koncentracji, a ta z kolei przychodzi z czasem. Na zrozumienie każdego problemu matematycznego, nawet takiego, który samemu się wcześniej opisało (a co dopiero takiego, który ktoś inny opisał, np. autor zadania), trzeba poświęcić trochę czasu, aby wgryźć się w niego, aby umysł "zaskoczył". Dopiero po tym czasie umysł zaczyna wszystko rozumieć.

Na marginesie dodam, że uważam, iż wiele osób zniechęca się do matematyki właśnie z tego powodu, że nie dają sobie tej chwili pokornego czasu, aż umysł się rozkręci i zrozumie problem krok po kroku, powoli. Wielu, widząc, że na samym początku problemu nie rozumieją wszystkiego od razu, z miejsca rezygnuje. I to jest błąd! Matematyka wymaga czasu... Czasami 15 minut, czasami godziny, a czasami kilku dni! Dopiero po tym czasie cała "czarna magia" nagle się rozjaśnia i wszystko okazuje się być całkiem proste, a nawet oczywiste! Ja muszę być wyjątkowo oporny, gdyż nad jednym zagadnieniem - jednokierunkowości funkcji VMPC - pracuję od 20 lat (minie w grudniu 2018).

Wracając do postępów w pracy - te wyglądają optymistycznie. Teoretycznie jestem w stanie wyznaczyć roboczy plan, co jeszcze zostało do zrobienia do końca, czyli do uzyskania pracy gotowej do publikacji:

1. Dokończenie powyżej wspomnianego opisu rozkładu prawdopodobieństwa. Jest to dość elementarny/szkolny etap (mało w nim twórczego myślenia), ale jest on mozolny oraz relatywnie skomplikowany (opis na czysto zajmie w pracy kilka stron prawie samych symboli matematycznych; dwie z tych stron są już gotowe - powstały w ciągu ostatnich kilku dni).

2. Zapisanie na czysto wyników badań z roku 2017, czyli "słynnej" kartki brudnopisu z numerem [3](36) (oraz wszystkich wcześniejszych kartek [3](1..36)). To może zająć trochę czasu, ale mam nadzieję, że pójdzie sprawniej niż ilość kartek brudnopisu (36) sugeruje.

3. Opisanie funkcji malejącej. Szczegółów merytorycznych tej części nie będę rozwijał przed publikacją pracy, ponieważ jest to jeden z kluczowych elementów pracy, który umożliwił przeprowadzenie dowodu jednokierunkowości funkcji. Uściślić mogę jedynie, że koncepcja "funkcji malejącej" zastąpiła i jednocześnie uogólniła koncepcję "blokowanych pozycji" (to mój własny żargonowy termin) i stanowiła to poważne uproszczenie i udoskonalenie pracy, o którym pisałem na blogu 16.04.2018. Teraz pozostaje tylko opisać to na czysto.

4. Umiejscowienie funkcji VMPC i ukończonego dowodu jej jednokierunkowości w kontekście problemu "czy P=NP". To już czysto deserowy techniczny etap i nawet ktoś inny mógłby go opisać za mnie. Dlatego zostaje na koniec.

Oczywiście, jak to już nieraz bywało, i tu po drodze mogą pojawić się nieprzewidziane rozgałęzienia i komplikacje. Na szczęście jestem pełen wiary, że wszystko na pewno skończy się pozytywnie, bo nigdy dotychczas żadne komplikacje nie podważyły dowodu merytorycznie, a jedynie wydłużały czas jego formalnego opisania.

Dodam, że mogę bez żadnego stresu postawić swoje życie na to, że funkcja VMPC jest jednokierunkowa. Czy mój dowód tego faktu jest na tyle mocny, aby akademickie środowisko matematyków na świecie uznało go za prawidłowy - to jest pytanie, na które znajdziemy odpowiedź po publikacji pracy. A całą pracę wciąż mam nadzieję, że uda mi się ukończyć szlifować do swoich 40 urodzin, czyli do 12.01.2019.

Pozdrawiam wszystkich wiernych czytelników. Zapraszam wszystkich chcących podzielić się jakąkolwiek myślą dotyczącą mojego projektu do kontaktu przy pomocy poniższego formularza. I do następnego wpisu!




16.06.2018. Link do tego wpisu: www.pieknafunkcja.pl/postepy/#160618

Chciałbym podziękować pewnej osobie (która lubi ósemki) za wspaniałomyślne wsparcie mojego projektu w chwili, gdy byłem (jeszcze jestem) w mocnym dołku.

Jestem na końcowym etapie urządzania się w nowym lokum. W ostatnich tygodniach przeprowadzka niestety zdominowała mój czas. Ale wygląda, że to bardzo dobra inwestycja czasu. Nowe lokum - niezależna część domu jednorodzinnego, którą wynajmuję - posiada niesamowicie inspirującą atmosferę do pracy. Panują tu idealne warunki termiczne - mimo braku klimatyzacji podczas upałów jest tu doskonała do pracy temperatura 21-22 stopni. Z okna piękny widok na ogród. Cisza i spokój. Wygląda to na idealne miejsce do niezależnej pracy naukowej czy twórczej. Do tego przemiła starsza pani - właścicielka. Konieczność wykonania własnoręcznego remontu kuchni (już na ukończeniu) wydaje się wysiłkiem wartym podjęcia, aby móc tu mieszkać i pracować!

Zgodnie z powiedzeniem "a change is as good as rest" (zmiana jest równie dobra, jak odpoczynek), traktuję tę przeprowadzkę i remont jako wakacje dla umysłu, który regeneruje się i zbiera siły do dalszej pracy.

Do intensywnej pracy nad funkcją będę wracał już w najbliższych dniach, gdy tylko uporam się z najpilniejszymi robotami remontowymi, które umożliwią normalne funkcjonowanie. Dalsze prace remontowe będę prowadził powoli, jako rozrywka i oderwanie od pracy.

Tymczasem aktualizacja sytuacji dotyczącej
kolekcjonerskich zestawów do Permutu. W ostatnich dniach nowego właściciela znalazł zestaw numer 10.

Zestawów kolekcjonerskich Permutu istnieje tylko 35. Do sprzedaży pozostały już tylko ostatnie sztuki o numerach 11,12,14,15,16,17 oraz 5 i 7.

Rezerwacja, jaką był objęty zestaw numer 11, została przeze mnie anulowana i zestaw nr 11 jest obecnie także dostępny do sprzedaży. Jest to w tej chwili najniższy numer dostępny w normalnej cenie (dwa zestawy o numerach jednocyfrowych mają wyższą cenę).

Dochody ze sprzedaży kolekcjonerskich zestawów Permutu pomagają mi finansować projekt VMPC, a dla nabywcy stanowią one nie tylko piękne dobro luksusowe, ale za kilka lat mogą okazać się dobrą inwestycją.

Po sprzedaniu jeszcze kilku sztuk (około trzech) sprzedaż zostanie definitywnie zakończona i pozostałe egzemplarze pozostawię w swojej kolekcji.

Jest to więc ostatnia okazja, aby stać się właścicielem kolekcjonerskiego zestawu Permutu.




27.05.2018. Link do tego wpisu: www.pieknafunkcja.pl/postepy/#270518

Niestety los ostatnio nie jest dla mnie łaskawy. Mimo że merytoryczna część pracy ma się dobrze, to co rusz atakują mnie problemy życiowe, które nie pozwalają w pełni skupić się na pracy.

Najpierw - tuż po podjęciu tej ważnej decyzji o uproszczeniu pracy - zachorowałem. Choroba trwała trzy tygodnie, było to jakieś perfidne przeziębienie, które ciągnęło się ze zmiennymi w czasie objawami. Ale udało się pokonać bez antybiotyków.

Nie było mi dane długo się cieszyć dojściem do zdrowia, bo zaraz potem dowiedziałem się, że muszę się przeprowadzić. Kawalerka, którą wynajmowałem na preferencyjnych warunkach przez ostatnie 10 lat od sąsiada zza ściany, zostanie - z powodu jego postępującej choroby - zajęta przez osobę, która będzie sprawowała nad nim opiekę.

W domu moich rodziców nie ma fizycznie miejsca. Nie mogę też wynająć pokoju w mieszkaniu studenckim, bo mój tryb pracy do około 3 rano nie da się połączyć z innymi "normalnymi" domownikami.

Znalezienie mieszkania (kawalerki) do wynajęcia w moim rodzinnym mieście, Wrocławiu, w mojej sytuacji finansowej, niestety jest trudne. I tym sposobem ponownie przyziemne problemy finansowe odciągają mnie od pracy.

Na tym tle tylko szczegółem wydaje się być konieczność zakupu nowej pralki, gdyż poprzednia, kupiona jako nowa niby renomowanej firmy, zepsuła się w nienaprawialny sposób (koszt naprawy przekracza wartość nowej pralki) pół roku po gwarancji. Gratuluję księgowym korporacyjnym precyzyjnego planowania żywotności nowych sprzętów i zaśmiecania środowiska urządzeniami, które powinny popracować jeszcze co najmniej 10 lat. Ale przecież trzeba poprawić ROE, P/E, a akcjonariusze wystawili zarządowi opcje kupna akcji z ceną wykonania 10% powyżej obecnego kursu giełdowego, więc co innego pozostaje zrobić? Trzeba wyciągać od klientów coraz więcej pieniędzy coraz to bardziej "zaawansowanymi" sposobami. Pralkę musiałem kupić nową, innej firmy, co dodatkowo nadszarpnęło moje rezerwy finansowe.

Udało mi się znaleźć lokum w cenie, na którą mnie stać, ale kosztem jest standard, który jest tak niski, że przed wprowadzeniem muszę tam zrobić remont. Oczywiście ze względów finansowych muszę to zrobić własnoręcznie. Zamiast poświęcać 20 godzin na własnoręczne malowanie nowego lokum, potem drugie tyle na umeblowanie kuchni, mógłbym wykorzystać ten czas na kończenie mojej pracy naukowej. Ale nie stać mnie na to.

Poświęciłem się pasji, nauce i wybrałem pracować niezależnie. Ale dzisiejszy świat, opanowany przez pieniądz i sztywne struktury organizacyjne, nie pozostawia miejsca na takie wybory.

Aż śmiać mi się chce, że przez tego typu opóźnienia może się okazać, że ktoś przede mną rozwiązał problem "czy P=NP", a ja na pytanie "dlaczego nie skończył pan pracy na czas", odpowiem, że musiałem remontować kuchnię. Nie wiem, czego oznaką jest to, że bardziej mnie to śmieszy niż smuci, ale trochę niepokoi mnie taka reakcja.

Nie polecam nikomu obranej przeze mnie drogi. Zamiast podążać za pasją i niezależnymi odkryciami naukowymi, lepiej jest pójść do pracy, np. programować czy obliczać ryzyko kredytowe w banku (do obu mam kwalifikacje), zarabiać pieniądze i dzięki temu normalnie żyć.


16.04.2018. Link do tego wpisu: www.pieknafunkcja.pl/postepy/#160418

Wreszcie zakończyłem pomyślnie proces decyzyjny na temat owego dużego uproszczenia pracy. Pewna mozolna i skomplikowana część pracy, zwana przeze mnie potocznie analizą "blokowanych pozycji", zostanie zastąpiona rozwiązaniem znacznie prostszym i bardziej eleganckim.

Jest to jedna z ważniejszych decyzji. Do śmieci pójdzie kilkanaście stron pracy i grube kilka miesięcy pracy. Nie dlatego, że były złe, ale dlatego, że znalazłem znacznie lepszy sposób na osiągnięcie tego samego celu.

Przed podjęciem tak istotnej decyzji musiałem ją przeanalizować od każdej strony. Dodam tylko, że sam skrót argumentów za tą decyzją zajął mi 4 strony brudnopisu. Ale musiałem mieć pewność, że to jest właściwa decyzja.

W wyniku tej decyzji wykonuję bardzo duży skok naprzód w kierunku ukończenia całej pracy. Analiza "blokowanych pozycji" była elementem, który w pracy mi się najmniej podobał i wymagał najwięcej szlifowania. Był to trochę taki wrzód, ale wdawał się być niezbędny. Teraz mogę się go pozbyć w całości i jest to jedna z najpiękniejszych chwil w całym procesie pisania i szlifowania pracy!

Po podjęciu tej decyzji postanowiłem trochę odpocząć, bo byłem już przemęczony i efektywność mojej pracy znacznie spadła. Jak na złość, nie mogę zbytnio zaświętować bo dopadło mnie jakieś perfidne przeziębienie. Być może także trochę z przemęczenia.

Ale perspektywy są teraz bardzo optymistyczne i jak tylko odzyskam zdrowie, to z zapałem przystępuję do realizacji nowego rozwiązania!

Konkurs z poprzedniego wpisu wciąż jest aktualny - na razie nikt nie przesłał poprawnej odpowiedzi.


25.03.2018. Link do tego wpisu: www.pieknafunkcja.pl/postepy/#250318

Niespodzianka. Ale (jeszcze) nie ta duża, o której pisałem poprzednio.

Jest to kolejny przykład na to, jak bardzo nieprzewidywalny (dla mnie samego) jest proces kończenia tej pracy. Jeszcze 10 dni temu nie rozważałem nawet, że zajmę się tym zagadnieniem.

Przy tej okazji ogłoszę nawet mały konkurs!

Mianowicie niniejsza "mała niespodzianka" usuwa pewną anomalię statystyczną, jaką można zaobserwować w wartościach funkcji VMPC. Własność ta była znana od dawna (została odkryta około 2003 roku przez pewnego francuskiego naukowca). Choć nie stanowi ona żadnej przeszkody dla jednokierunkowości funkcji, to jest pewnym elementem zakłócającym powierzchowną estetykę funkcji. Funkcja byłaby piękniejsza, gdyby tej anomalii nie było. Ale skoro jest, to niech sobie będzie, dawno ją zaakceptowałem i uwzględniłem w badaniach.

Ale właśnie odkryłem, w jaki sposób można się jej pozbyć!

Okazało się, że można to osiągnąć, jeśli usuniemy z dziedziny funkcji pewien bardzo łatwo definiowalny podzbiór permutacji. W efekcie wprawdzie pewien znacznie mniej istotny rozkład prawdopodobieństwa trochę się komplikuje i przyjmuje postać:

ale dzięki temu zamiast wspomnianej anomalii, uzyskujemy taki piękny rozkład jednostajny:

I pytanie konkursowe: jaką anomalię statystyczną usuwa powyższe rozwiązanie?

Osoba, która jako pierwsza prześle mi odpowiedź, otrzyma w nagrodę darmowy egzemplarz gry Permutu! I zaciekawi mnie swoją wnikliwością...


15.03.2018.
Link do tego wpisu:
www.pieknafunkcja.pl/postepy/#150318
(w analogiczny sposób można uzyskać bezpośrednie linki do wszystkich wcześniejszych wpisów. Kod liczbowy (tu #150318) to data wpisu bez kropek, z tylko dwoma ostatnimi cyframi roku, czyli tu zamiast 15.03.2018 mamy 150318. Poprzedni wpis (z dnia 03.02.2018) ma adres www.pieknafunkcja.pl/postepy/#030218. I tak dalej).

Oprócz wielu ogólniejszych analiz, w ostatnim czasie wróciłem do zmagania z rozkładami prawdopodobieństwa dotyczącymi funkcji VMPC. Oprócz wcześniej opisanego rozkładu (wpis z 10.10.2017), z którym poszło mi dość gładko, opisać trzeba było jeszcze jeden rozkład. Miałem nadzieję, że nim pójdzie równie prosto, ale niestety nie było tak łatwo i nie znalazłem żadnej drogi "na skróty". Pozostało mozolne rozbicie zjawiska na kombinatoryczne czynniki pierwsze.

W biografii Richarda Feynmana przeczytałem, że gdy analizował on jakiś problem, potrzebował konkretnego (liczbowego czy fizycznego) przykładu. Tym przykładem posiłkował się, analizując zjawisko, aby potem sformułować ogólne wnioski. Oczywiście, gdy zjawisko jest proste, do jego opisania może wystarczyć przekształcanie znanych wzorów. Gdy problem jest bardziej skomplikowany, wspomożenie się konkretnym przykładem może znacznie ułatwić jego rozwiązanie.

Celem jest, oczywiście, uzyskanie rozwiązania ogólnego, ale konkretny przykład pomaga zobaczyć zjawisko oczami wyobraźni. Jak mawiał Albert Einstein - wyobraźnia jest ważniejsza od wiedzy. Może można dodać, że wyobraźnia pomaga zdobywać wiedzę? W tej sytuacji - zgodnie z zasadą od szczegółu do ogółu.

Poniżej zamieszczam zdjęcia mojego brudnopisu, na którym widać przebieg tego procesu. Proszę, oczywiście, nie zwracać uwagi na estetykę ani pozorny chaos. To jest brudnopis, który nie był przeznaczony do publikacji, ale mimo to postanowiłem go tu zamieścić dla ilustracji.

Tak wyglądał zapis przykładu dla wybranego "z kapelusza" N=5. Za duże N spowodowałoby, że liczb będzie za dużo i trudno będzie się poruszać po przykładzie. Za małe N może spowodować, że nie ujawnią się wszystkie charakterystyczne zjawiska. Wybór rozmiaru przykładu jest trochę sztuką.

A tak wyglądają porządki - proces uogólniania powyższego pozornie chaotycznego przykładu:



Na marginesie dodam, że ten etap pracy jest podobny to pracy sprzątaczki. Zastaje ona chaos i musi go uporządkować. Tu trzeba zrobić dokładnie to samo. Zastaję rozrzucone pozornie chaotycznie liczby i muszę je uporządkować, znajdując ogólne zależności między nimi.

Pozwolę sobie sformułować tu okolicznościowy żart:

Czym różni się matematyk od sprzątaczki? Matematyk pracuje na siedząco.

Tak wygląda opis zjawiska po zrobieniu porządku:

Przede mną kolejne etapy, ale koniec jest coraz bliżej. W rękawie mam niespodziankę, do której przymierzam się z ekscytacją, a która może radykalnie uprościć jedną dużą i mozolną część dowodu. Zanim wykonam tak duży krok, muszę go bardzo dokładnie przeanalizować od wielu stron. Nie zapeszając jeszcze bardziej, wracam do ostatniego etapu rozważania tego kroku!



03.02.2018. Rok 2017 upłynął pod znakiem walki z kilkoma elementami, które znacznie przeciągnęły się w czasie. Na szczęście walka zakończyła się sukcesem (mój poprzedni wpis z grudnia 2017). Mam nadzieję, że 2018 upłynie pod znakiem zbierania tego efektów. Na razie zaczęło się dobrze.

Pozytywne jest, że dzięki temu przeciągnięciu nabrałem świeższego spojrzenia na pozostałe elementy pracy, którymi nie zajmowałem się przez dużą część 2017. Mam na nie teraz trochę takiego spojrzenia, jakbym był recenzentem, a nie tylko autorem.

Jednocześnie szukam najlepszego sposobu na wkomponowanie wyników z kartki "36" (głównego wyniku pracy w 2017) na czysto. I jednocześnie rozpocząłem dalsze analizy rozkładu prawdopodobieństwa, opisanego tu 10.10.2017. Muszę zgłębić, jak wiele rozkład ten ma wspólnego z funkcją VMPC. W optymistycznej wersji uda się zasymulować generowanie wartości funkcji VMPC bez użycia wzoru funkcji. Jedynie przy pomocy generatora pseudolosowych permutacji wg tego rozkładu. No, wg trochę zmodyfikowanej jego postaci. Nie ma to fundamentalnego znaczenia dla dowodu, ale nie potrafię się powstrzymać, aby tego nie zgłębić. Może to bowiem dać jeszcze więcej szerokiego rozumienia, czym jest funkcja VMPC.

Na drodze do tego celu natrafiłem małą ciekawostkę. Okazało się, że prowadzi to trochę pośrednią drogą do ciągu Fibonacciego, a jeszcze dokładniej, do "złotego podziału", czyli "magicznej" liczby 1,618... Często pojawia się ona w przyrodzie, muzyce, estetyce. Ma wiele definicji, a jest to po prostu taki dobór dwóch liczb, że gdy podzielimy liczbę większą przez mniejszą to uzyskamy taki sam wynik, jak po podzieleniu sumy tych dwóch liczb przez liczbę większą. Przykładowo - osoby, które czytają to na monitorze o proporcji obrazu 16:10 (np. w rozdzielczości 1680x1050, jak np. ja :-)) zamiast w popularnej 16:9 (np. 1920x1080), oglądają obraz w proporcjach bliskich właśnie złotemu podziałowi (16 / 10 = 1,6 to właśnie prawie 1,618).

Potraktowałem to jako weekendową rozrywkę i zapisałem kilka zależności. Oczywiście nie jest to nic odkrywczego, ale przyjemnie było natrafić na jakieś znane wyniki i na "kopalnię metali szlachetnych" :-), wychodząc od własnych badań
(dokładniej - od ciągu rekurencyjnego x k,n, gdzie x k,0 może mieć dowolną wartość rzeczywistą).

Ogólnie moja praca o funkcji jest dość samotna. Nie korzystam prawie wcale z zewnętrznych wyników. Chyba jedyną rzeczą, jaka w mojej pracy pochodzi z zewnętrznych źródeł, jest sama definicja funkcji jednokierunkowej. I dlatego cieszę się, gdy w tym morzu samotności natknę się czy choć zahaczę o coś znanego.

Podobnie było z tablicą Eulera (Euler's Difference Table), którą odkryłem samodzielnie, ale po jakimś czasie znalazłem, że Euler zrobił to samo wiele lat wcześniej. Zamienione mieliśmy jedynie kolumny z wierszami.

Z bardziej przyziemnych spraw, w styczniu skończyłem 39 lat i postanowiłem bardzo mocno, że do ukończenia "40", czyli do 12 stycznia 2019, muszę mieć pracę albo już opublikowaną albo całkowicie skończoną i gotową do publikacji. Będę robił wszystko, aby to się udało.

W 2018 roku chcę skoncentrować się maksymalnie na pracy. Jednym z elementów tego było... pogorszenie swojej i tak kiepskiej sytuacji finansowej. Zrezygnowałem z prowadzenia księgowości w małej firmie mojego ojca. Miałem z tego jakieś małe dochody, ale za bardzo angażowało to moją uwagę. Teraz czuję się znacznie lżej, mobilniej i łatwiej mi będzie poświęcić 100% koncentracji na pracę nad funkcją. Finansowo, oczywiście, jest to decyzja nieracjonalna. Ale mimo to czuję, że jest to decyzja dobra. Zobaczymy, co się okaże.



23.12.2017. Gorąco dziękuję tajemniczej grupie stałych czytelników za przesłane poetyckie życzenia! Nie wiem, czy odłożę całkiem VMPC, żeby zjeść karpia, ale na pewno uda się połączyć jedno z drugim!

Obecny etap badań ciągnie się od początku 2017 roku. Jest on łącznikiem między definicją funkcji VMPC, a zapisanym już na czysto i stanowiącym główny trzon dowodu modelem odwracania funkcji.

Nie wierzę w szczęśliwe liczby, ale kilka razy w życiu szczęśliwe zdarzenia zbiegły mi się z liczbą 36. Jednocześnie na początku tego roku doznałem dość przejmującego przeczucia, że zakończenie tego etapu rozpoznam po tym, że uzyskany wniosek formalny będzie tak spójny i piękny, że polecą mi łzy.

Z biegiem czasu niecierpliwiłem się coraz bardziej, bo łzy nie chciały lecieć, a zapisałem ponad 40 stron brudnopisu (numerowanych liczbami, czasami z literami, np. 26a, 26b). W nim wiele prób opisania zjawiska, które miałem od samego początku "na końcu języka", które doskonale rozumiem, ale nie mogłem znaleźć sposobu na zapisanie go w sposób formalny, czyli przy użyciu samych symboli matematycznych, bez żadnego intuicyjnego uzasadnienia. Zacząłem nawet wmawiać sobie, że przepowiednia ze łzami to brednia i że mam po prostu pracować, a nie płakać.

20 grudnia 2017 o godzinie 2:16 zapisałem kartkę numer 36.

Na jej końcu wyszedł mi pewien pięknie spójny formalny zapis. Zacząłem się nad nim zastanawiać. Z chwili na chwilę, zaczynał się zazębiać z kolejnymi analizowanymi przez ten rok podejściami. Każde podejście było słuszne, ale żadne nie kończyło się zapisem formalnym. Każde potrzebowało intuicyjnego komentarza, co w dowodzie matematycznym jest niedopuszczalne.

Siedziałem tak przez jakieś pół godziny. Wpasowując nowy zapis do kolejnych podejść, poczułem zaszklenie w oczach. Po chwili miałem policzki zalane łzami. To było głębokie logiczno-emocjonalne przeżycie. Źródłem wzruszenia była logika. Uzyskany formalny wniosek tak idealnie wypełniał wszystkie intuicyjne nieścisłości w każdym rozważanym wcześniej podejściu!

Dla przykładu - analizowałem intuicyjne stwierdzenie "droga rozpoczynająca się od kolejnego elementu musi być inna". To umiałem udowodnić. Ale nie umiałem udowodnić, dlaczego w ogóle trzeba rozważać drogę od innego elementu! Na kartce 36 naturalnie powstało mi twierdzenie, które łatwo udowodniłem i wyprowadziłem z niego formalny wniosek, który wypełnia wszystkie tego typu intuicyjne niedopowiedzenia wcześniejszych koncepcji!

Twierdzenie powstało nie z formalnych przekształceń, tylko intuicyjnie. Mogło pozostać kolejną niedokończoną intuicyjną koncepcją. Zapisałem na kartce notatkę - "udowodnić formalnie powyższe". Z nadzieją, że następnego dnia spróbuję się z tym zmierzyć. Ale przed pójściem spać pomyślałem, "a, przynajmniej zacznę coś kombinować, to rano łatwiej mi będzie się za to zabrać". I chwilę później wyszedł mi gotowy dowód twierdzenia! Dowód okazał się bardzo prosty. Ale tyle wysiłku (rok!) kosztowało mnie, aby znaleźć taki "punkt widzenia" - sposób opisania zjawiska (a tych sposobów jest pewnie nieskończenie wiele) - który da się zakończyć prostym i łatwym do udowodnienia twierdzeniem!

Matematyka jest piękna. Ale proces wymyślania i odkrywania może być bolesny i długotrwały. Doceniajmy twierdzenia, jakie napotykamy na swojej matematycznej drodze. Być może uzyskanie niektórych z nich kosztowało kogoś wiele wysiłku i wyrzeczeń. Nawet (a może w szczególności...), jeśli twierdzenie ma prostą postać i jest bardzo ogólne.

To, oczywiście, jeszcze nie koniec pracy, teraz trzeba to uporządkować i zapisać na czysto. Ale przewiduję, że wszystkie kolejne etapy - do samego końca pracy - powinny być już znacznie prostsze! Obym się nie mylił!

Życzę wszystkim czytającym te słowa szczęśliwych i spokojnych Świąt Bożego Narodzenia!

Jeśli masz ochotę podzielić się ze mną swoim komentarzem, gorąco zapraszam do skorzystania z poniższego formularza kontaktowego. Każda otrzymana wiadomość mnie cieszy i inspiruje do dalszej pracy.



29.11.2017. Obecny etap pracy jest dość mozolny, niestety. Zapisałem kolejne 20 stron brudnopisu. Razem w obecnym etapie powstało na razie 40 stron brudnopisu. Wszystko po to, aby znaleźć najlepszy sposób na formalne zapisanie stosunkowo prostej myśli, opisującej istotę funkcji VMPC. Stanowi ona łącznik między definicją funkcji, a właściwą częścią dowodu, które są już ukończone. Wiedziałem, że ten etap będzie długi, ale nie sądziłem, że aż tak. Na razie efekty tej pracy wyglądają tak (kartki rozłożyłem na podłodze):

Choć widzę, że puenta tego etapu jest już blisko, to czuję się nim przemęczony.
Czasami zastanawiam się, skąd biorę, a czasami, skąd brać siły do dalszej pracy.

Jeśli zastanawiasz się, drogi czytelniku, nad prezentami dla swoich bliskich, nieśmiało podsuwam pomysł na skromny dodatek do puli prezentów pod choinką - grę planszową Permutu, która, jak wiadomo, powstała jako efekt uboczny moich badań nad funkcją VMPC.

Za jednym razem zrobisz prezent komuś bliskiemu i jednocześnie mi, wspierając projekt zakupem gry. Permutu kosztuje 39 zł z wysyłką. Jest naprawdę dobrą i wciągającą grą, tak przynajmniej mówią wszyscy, którzy w nią grali i podzielili się opinią.

Na tę okazję wymyśliłem akcję dla wszystkich, którzy śledzą mój projekt (a więc czytają te słowa).
Akcja Gwiazdka z VMPC i Permutu.

Każdy, kto wpisze "VMPC" w polu "dodatkowe informacje" podczas
składania zamówienia na Permutu, otrzyma rabat i może kupić Permutu za 36 zł zamiast 39. Wystarczy złożyć zamówienie i zapłacić 36 zł (razy ilość zamawianych sztuk), a nie wyświetlone w formularzu 39 zł.

Taki tajny kod do tańszego zakupu Permutu dla wszystkich, którzy to czytają :-)

Koszt 36 zł obejmuje już wysyłkę, a więc po zamówieniu otrzymasz grę na następny dzień (najpóźniej za dwa dni), dostarczoną Pocztą do domu.

Mam nadzieję, że choć kilka osób zdecyduje się na zakup.

Jeśli ktoś ma możliwość przesłać wiadomość o tej akcji dalej, czy na facebooku czy gdzie kto ma pomysł, będę bardzo wdzięczny. Wystarczy wspomnieć o projekcie i zamieścić link do formularza zamówienia Permutu:

www.permutu.pl/zamow

Przed Świętami wykonam jeszcze jeden wpis z życzeniami i mam nadzieję, że także z dobrymi informacjami o dalszych postępach w pracy. Tu można kliknąć, aby przejść do formularza zamówienia Permutu.

Dziękuję wszystkim za przesłane komentarze i zachęcam do wysyłania kolejnych! Zaskakująco wiele osób decyduje się pozostać anonimowymi i nie podaje adresu zwrotnego. Nie mam nic przeciwko, ale w takiej sytuacji trudno mi odpowiedzieć. A niektóre z anonimowych wiadomości zawierały konkretne pytania...

Dla jednej z takich osób, która pytała o pewien zakład o to, czy funkcję VMPC da się odwrócić: zakład wygrałem (funkcji nie da się odwrócić), ale druga strona, po przyznaniu się do błędu w swoim rozumowaniu, uznała zakład za nieważny i zaczęła straszyć mnie prawnikami, gdybym opublikował szczegóły sytuacji.

26.10.2017. Kilka kolejnych gałęzi odciętych! Jeśli istota funkcji VMPC jest gołym pniem, do którego dążę, to mój obecny etap pracy można porównać do pracy drwala, który odcina gałęzie, aż do gołego pnia. Różnica w tym, że drwalowi robota idzie szybciej. Ja potrafię zastanawiać się kilka dni przed odcięciem którejś gałęzi.

W ciągu ostatnich 2 tygodni postęp jest znaczny. Bardzo pomocne w eliminowaniu gałęzi jest porównanie VMPC do funkcji g(x)=f(f(f(x))) oraz h(x)=f(f(f(x)+1)+1). Co może wydawać się paradoksalne, h(x) jest tak samo łatwa do odwrócenia, jak g(x). Mimo że h(x)=f(f(f(x)+1)+1) wygląda "jak" albo "jeszcze mocniej" niż VMPC.

Istota funkcji VMPC: v(x)=f(f(f(x))+1) = f(f(f(x)+0)+1) tkwi bowiem w tym, że operacje modyfikujące są zmienne - raz jest to "+0", a raz "+1". Z tego faktu wynika siła, jak i sama nazwa funkcji - Variably Modified Permutation Composition.

Obecny etap pracy skierował mnie na zgłębienie problemu odwracania funkcji f(f(f(x))) i formalnego uzasadnienia, dlaczego funkcja ta jest łatwa do odwrócenia. To znacznie pomaga nakierować myśli, metodą kontrastu, na kluczowe fakty decydujące trudności odwrócenia VMPC.

Etap ten wymaga trochę pracy koncepcyjnej, a ta u mnie wiąże się z papierem i piórem. Obecny rozdział zwiększył rozmiar brudnopisu VMPC o 20 stron.

Oto wizualne przedstawienie istoty funkcji VMPC. Mamy 4 kocki, każdy ma 3 wytłoczenia. Z klocków trzeba zbudować jeden ciąg tak, aby klocki łączyły się dwoma wytłoczeniami.

Jeśli uda się zbudować taki ciąg - funkcja jest odwrócona.
Klocki po lewej stronie reprezentują funkcję f(f(f(x))). Ułożenie ciągu ze wszystkich klocków jest proste.
Klocki po stronie prawej to funkcja VMPC. Żadnych klocków nie da się połączyć dwoma wytłoczeniami.

Jeśli masz ochotę podzielić się ze mną swoim komentarzem, proszę zrób to! To dla mnie ważne widzieć, że to, co robię, kogoś interesuje. Nieważne, czy jesteś matematykiem, drwalem, artystą czy uczniem. Nawet jeśli masz do powiedzenia coś, co Ci się wydaje banalne, dla mnie każda wiadomość jest ważna i może mnie inspirować.

10.10.2017. Pierwszy etap formalizowania istoty jednokierunkowości funkcji VMPC za mną. To na pewno nie koniec tego etapu, ale już ostateczny obraz dotyczącego go rozdziału zaczyna się klarować.

Zrobiłem tez duże postępy w selekcji i syntezie kilku innych kluczowych faktów, dotyczących źródła jednokierunkowości funkcji VMPC. Niektóre z nich są już tak wyklarowane, że są niemal gotowe do zapisania formalnie na czysto w pracy.

Pozostał jeszcze co najmniej jeden ważny fakt, który jeszcze musi "dojrzeć", a więc pomęczyć mi głowę przez jakiś czas, aż oczyści się ze wszystkich zbędnych informacji i pozostanie tylko jego naga istota. Logiczne źródło zjawiska, z którego wszystko inne jest tylko wnioskiem. Wtedy problem można uznać za rozwiązany i gotowy do zapisania formalnie przy pomocy symboli matematycznych. Wymaga to cierpliwości, wnikliwości i czasu.

To fascynujący proces, który nieustannie przewija się przez mój projekt. Tym razem dotyczy naprawdę fundamentalnego problemu i to czyni ten etap pracy tak bardzo ekscytującym.



18.09.2017. Osobiste burzliwości i dotykanie istoty funkcji VMPC.

W ostatnim ponadmiesięcznym okresie, niestety, burzliwości życia osobistego (rozstanie z dziewczyną) znacznie utrudniły mi pracę. Postępy merytoryczne, choć są, to nie są spektakularne.

Problemy osobiste są już jednak definitywnie za mną, a w żaglach czuję świeży powiew czystej energii do pracy, więc teraz powinno być już tylko lepiej! Wierzę, że do końca roku 2017 uda się dojść do końca szlifowania pracy. Nie gwarantuję tego, ale wierzę w to.

Obecny etap pracy jest bardzo trudny, gdyż stanowi dotykanie istoty funkcji VMPC. Nie zakończy się żadnym nowym spektakularnym wzorem, ale wywodem formalnym, który będzie syntetycznie prześwietlał właśnie istotę funkcji VMPC. I będzie trafiał w jej samo serce, które bije tylko... w jedną stronę (funkcja jednokierunkowa!)

Subiektywnie wydaje mi się, że etap ten jest najpiękniejszy w całym dowodzie. Być może po jego zakończeniu ktoś, kto zrozumiałby istotę tego etapu na ogólnym poziomie (bez wnikania w formalizmy matematyczne, skupiając się tylko na koncepcyjnej warstwie rozumowania) miałby inspirację nawet do napisania wiersza o samym źródle jednokierunkowości funkcji VMPC. Niestety sam talentu do napisania takowego wiersza - nie posiadam!

Moja praca w ostatnim czasie zawierała bardzo dużo "pracy bez pracy" - czystego myślenia, bez komputera, nawet bez kartki papieru. Zbieranie i układanie w głowie kluczowych faktów. W momencie, gdy fakty zaczęły się powtarzać i zazębiać, przeszedłem do zapisywania ich. I to już od kilku dni ma miejsce. Jest już więc teoretycznie z górki, ale nie ma pewności, czy jeszcze wiele razy nie będzie trzeba "wrócić w chmury" i np. chodzić z jakąś myślą wiele dni, aż ułoży się i zazębi z pozostałymi.

Jestem w pełni świadomy, że powyższy tekst bardziej może pasować do relacji z pisania powieści niż dowodu matematycznego. Jest to jednak, przynajmniej dla mnie, tylko potwierdzeniem tego, co powszechnie się mówi, ale w co wielu nie wierzy:

Matematyka jest formą sztuki. Przynajmniej ta część matematyki, gdzie szukamy (najpiękniejszego?) sposobu na przelanie swoich (logicznych) myśli na język (formalny matematyczny). Jest to proces twórczy, w którego zwieńczeniu czytelnik może doszukiwać się (logicznego) piękna.

Mam nadzieję, że i mi się uda choć małą cząstkę tego, zakorzenionego w funkcji VMPC piękna, przelać na papier w tym etapie pracy.



02.08.2017. Zakończyłem kolejny etap szlifowania pracy. Jego przebieg ponownie potwierdza, dlaczego szlifowanie pracy trwa tak długo. Dopiero teraz udało mi się zakończyć etap, który rozpoczął się w kwietniu 2017, a który miał zająć co najwyżej tydzień. Efektem jest uściślenie, do jakich dokładnie sytuacji wzór na prawdopodobieństwo postępu odwracania funkcji (ten wielki wzór z początku pracy) ma zastosowanie. Niestety zamiast planowanych kilku zdań na ten temat, w pracy jest obecnie 5 nowych stron dotyczących tego problemu. Pocieszeniem jest to, że teraz jest to już najprawdopodobniej wersja ostateczna tego etapu pracy.

Przede mną kolejny etap, tym razem trochę bardziej abstrakcyjny. Sformalizowanie przejścia pomiędzy definicją funkcji VMPC a opisanym w pracy modelem jej odwracania. Wstępne wyniki na brudno tego etapu już są, ale ile czasu zajmie dojście do wersji ostatecznej na czysto - okaże się w trakcie.

Czuję się tak, jakbym to nie ja, a funkcja decydowała, ile czasu zajmują mi kolejne etapy.

Jako ciekawostka "po godzinach" udało mi się znaleźć na strychu stare materiały dotyczące moich badań nad funkcją z lat 1999-2005. Nie liczę nawet ile zajmują stron. Mają około 10 cm grubości.

   



Wszystkich, którzy wierzą w mój projekt, zachęcam do zakupu
kolekcjonerskiej wersji Permutu, a więc gry powstałej na bazie funkcji VMPC.

Ostatnie egzemplarze o najbardziej atrakcyjnych numerach jednocyfrowych i dwucyfrowych "naście" są jeszcze dostępne. Środki uzyskane z ich sprzedaży wspomagają moją mozolną pracę nad funkcją VMPC.



17.06.2017. Kolejny element, którego dopracowanie miało zająć tylko chwilę, zajął kilka tygodni. Tym razem efektem jest znaczne rozbudowanie definicji funkcji VMPC. Podczas gdy dla zwykłego człowieka jest to po prostu f(f(f(x))+1), to przez ostatni miesiąc znacznie rozbudowane zostało rozróżnienie na szczególną i ogólną postać funkcji VMPC. Obecnie sama definicja funkcji zajmuje całą stronę, do tego kolejna nowa strona dowodu pewnej własności, którą ogólna postać funkcji musi spełniać, aby ta była funkcją typu VMPC i była jednokierunkowa.

Obecnie badam liczność zbioru wartości funkcji VMPC dla dużych permutacji, udało mi się przebadać N=13, a obecnie kilka komputerów pracuje nad N=14. Wyzwaniem jest tu nie tylko moc obliczeniowa, ale przede wszystkim pamięć - gdzie zapamiętać, które z 14! (ponad 87 miliardów) możliwych permutacji już zostało wygenerowanych przez funkcję VMPC?

Dla N=14 powinno się udać, ale N=15 (ponad 1,3 biliona permutacji) już jest raczej poza zasięgiem. Chyba że ktoś chciałby użyczyć na około 20 dni pracy non-stop jeden rdzeń superkomputera mającego 170 GB pamięci RAM.

Na pewno dokończę pracę, ale pracując nad jednym problemem 19 lat, bez żadnej nagrody, powoli tracę siły. Kolejne kroki przychodzą mi z coraz większym trudem. Nawet w optymistycznej wersji, gdzie rozwiążę problem, czy P=NP, wykażę, że VMPC jest pierwszą na świecie funkcją jednokierunkową - czy jest to warte takich wyrzeczeń? Poświęcenia 19 lat życia bez żadnej bieżącej nagrody, a przeciwnie, zmagając się z trudnościami, będąc zdanym na siebie.



08.05.2017. Dobrze jest być w błędzie, gdy myśli się, że jest się w błędzie. Miesiąc temu wyglądało, że prawdopodobieństwo odwrócenia funkcji jest zależne od wyboru szczególnej wersji wzoru funkcji (a więc od permutacji m1 i m2 we wzorze f(m2(f(m1(x))))). Jeszcze wcześniej sądziłem, że nie jest zależne. Symulacje pokazały jednak minimalne różnice w tym prawdopodobieństwie w zależności właśnie od wyboru m1 i m2. Okazało się jednak, że winę za to ponosi... jakość wbudowanego generatora liczb pseudolosowych!

Tu ukłony w kierunku osób (było ich kilkaset), które w 2010 roku pomagały mi w symulacjach komputerowych podczas tworzenia algorytmu generowania liczb pseudolosowych VMPC-R. Pamiętacie
dziennik z symulacji i kipiące od wysiłku komputery, które łącznie wygenerowały 1 300 000 000 000 000 liczb? Otóż liczby te ponownie przydały się teraz. Gdy zastąpiłem standardowy generator liczb pseudolosowych przez stworzony wtedy VMPC-R, symulacje zaczęły układać się tak, jak powinny! A więc tak, jak pierwotnie sądziłem - że wybór m1 i m2 jednak nie ma wpływu na prawdopodobieństwo odwrócenia funkcji. Na razie nie jest to wynik ostateczny, a wstępny, bo przede mną przeprowadzenie bardzo wielu symulacji, które mają to zweryfikować. Ale dobrze jest, gdy coś, co się stworzyło ogromnym wysiłkiem kilka lat wcześniej, nagle przydaje się i rozwiązuje (najprawdopodobniej) problem, który ma się dzisiaj!

Prace z innego toru, teoretycznego, nad możliwie najelegantszym opisaniem zjawiska, które obecnie roboczo nazywam przejściem między definicją funkcji a modelem odwracania funkcji, trwają i posuwają się powoli do przodu. W chwili obecnej stan pracy jest taki, że jeśli uda mi się ukończyć te dwa etapy, a więc symulacje oraz to przejście, osiągnę kolejny stan zakończenia pracy. To nie będzie jeszcze oficjalny koniec, bo ciągle zostanie jeszcze kilka rzeczy do doszlifowania. Ale będzie to istotny krok do oficjalnego zakończenia pracy.

Wiadomość z ostatniej chwili jest też taka, że przy okazji optymalizowania algorytmu symulującego zauważyłem czystym przypadkiem, pewną bardzo ciekawą zależność, wprawdzie poboczną, nie mającą żadnego wpływu na główne rozumowanie, ale mimo to ciekawą i umieszczającą funkcję VMPC w nieco szersze ramy. Zauważyłem zaskakującą ścisłą zależność między prawdopodobieństwem zajścia pewnego zjawiska "atomowego" podczas odwracania funkcji, a ilością sytuacji m1(x)=m2(x). Funkcja VMPC z definicji nie posiada ani jednej takiej sytuacji. "Zwykłe" potrójne złożenie N-elementowych permutacji, a więc f(f(f(x))), posiada N takich sytuacji. Wygląda, że
Pk = Pv - K (Pv - Pr)
gdzie Pk to prawdopodobieństwo zajścia tegoż atomowego zjawiska dla funkcji mającej K sytuacji m1(x)=m2(x), Pv to prawdopodobieństwo tego zjawiska dla funkcji VMPC, a Pr - dla funkcji posiadającej dokładnie jedną sytuację m1(x)=m2(x). Jest to na razie obserwacja wstępna i nieuporządkowana, ale jest o tyle ciekawa, że łączy wiele rodzajów funkcji jednym wzorem i, co jeszcze ciekawsze "filozoficznie", wreszcie łączy dwie funkcje: zwykłe złożenie permutacji f(f(f(x))) oraz VMPC (a więc np. f(f(f(x))+1) wzorem, który mówi, że te dwie funkcje są skrajnymi przypadkami pewnego zjawiska. A skądinąd wiemy, że funkcje te są także skrajnościami w trudności odwracania, gdzie f(f(f(x))) jest łatwa do odwrócenia, podczas gdy f(f(f(x))+1) (VMPC), jest niemożliwa do odwrócenia - jednokierunkowa.



30.03.2017. Praca posuwa się powoli do przodu. Wolniej niż chciałbym, a tym razem spowalnia mnie... moc obliczeniowa procesora. Zanim zacznie być całkiem z górki, muszę jeszcze doprecyzować jeden element pracy, a ten wymaga trochę więcej pracy niż początkowo sądziłem. Zarówno trochę koncepcyjnej pracy (jak opisać zjawisko, aby było najbardziej elegancko), jak i pracy obliczeniowej - trzeba wykonać symulacje komputerowe weryfikujące wpływ wyboru szczególnej wersji wzoru funkcji VMPC na prawdopodobieństwo odwrócenia funkcji. Początkowo sądziłem, że wpływu tego nie ma i że funkcja może pozostać zdefiniowana w abstrakcyjny sposób jako f(m2(f(m1(x)))), gdzie m1 i m2 to dowolne stałe, jawne permutacje. Po długotrwałych symulacjach komputerowych okazuje się, że wartości m1 i m2 mają minimalny wpływ na uzyskiwane prawdopodobieństwa. Obliczenia czasami wymagają kilku dni pracy komputera, gdyż różnice pojawiają się dopiero np. na 5 miejscu po przecinku (np. 0,12345 vs 0,12346) i aby tak mała różnica była statystycznie istotna, potrzeba ogromnej próbki, a ta wymaga bardzo długich obliczeń na komputerze.

Wynikiem tych analiz będzie najprawdopodobniej odejście od ogólnego wzoru funkcji VMPC, f(m2(f(m1(x)))), i powrót do korzeni, czyli do któregoś wzoru szczegółowego, np. właśnie do pierwotnego f(f(f(x))+1), który formalnie oznacza, że m1(x)=x, a m2(x)=x+1 mod N, i który na razie w symulacjach daje najlepsze wyniki (najniższe prawdopodobieństwo odwrócenia funkcji).

Niestety, dysponuję słabym sprzętem komputerowym (procesor AMD Athlon II X4 640), co wydłuża proces symulacji.



14.02.2017. Chyba najgorsza część szlifowania pracy za mną. Cała pierwsza część pracy, która była najmniej sformalizowana i przez to wymagała najwięcej dopracowywania, została sfinalizowana. Teraz szlifowanie pracy powinno już pójść z górki. Co nie znaczy, oczywiście, że skończę ją jutro! W ostatnim czasie zrobiłem sobie trochę intelektualnej przerwy, aby naładować mózg i inspirację świeżymi siłami. Ale ta przerwa właśnie się kończy i właśnie teraz zabieram się za kolejny etap!

Wszystkich, którzy wierzą w mój projekt, zachęcam do zakupu
kolekcjonerskiej wersji Permutu, a więc gry powstałej na bazie funkcji VMPC.

Ostatnie egzemplarze o najbardziej atrakcyjnych numerach jednocyfrowych i dwucyfrowych 1n są jeszcze dostępne. Środki uzyskane ze sprzedaży tych unikalnych dzieł sztuki wspomagają ukończenie mojej pracy nad funkcją VMPC.

Życzę wszystkim zakochanym wszystkiego najlepszego z okazji Walentynek!



31.12.2016. Postępy w pracy idą dobrze, merytorycznie zgodnie z planem, a czasowo - niezgodnie z planem. Jeszcze nie skończyłem szlifowania pracy. Niemal wszystko zajmuje znacznie więcej czasu niż na początku mi się wydaje. Wynika to w dużej mierze z mojego perfekcjonizmu, którego jestem niewolnikiem. Nawet najprostsza rzecz musi być zrobiona doskonale. Czasami oznacza to, że muszę przez wiele dni czytać różne materiały, aby zdecydować, jak opisać jakieś zjawisko. Mimo że mógłbym je opisać tak, jaki wpadł mi pierwszy pomysł i też by było dobrze. Może źle robię, ale chcę, aby praca była faktycznie dopracowana najlepiej, jak potrafię. Abym nie miał sobie nic do zarzucenia, że coś mogłem zrobić lepiej.

Dla przykładu przez cały okres okołoświąteczny (Święta, oczywiście, "ukradły" trochę dni pracy) studiowałem różne prace matematyczne, aby zainspirować się do udoskonalenia samej definicji funkcji VMPC. Definicja funkcji, oczywiście, była już 18 lat temu. Ale czy była najlepsza? Czy była najbardziej ogólna? Na pewno nie. W pracy przez prawie dwa lata była jedna definicja funkcji VMPC, już dużo bardziej ogólna, ale teraz wzięło mnie na to, aby ją jeszcze bardziej udoskonalić.

No i zajęło to dużo czasu. Ale za to są efekty. Teraz definicja funkcji jest faktycznie najlepsza, jaką jestem w stanie skonstruować. I dopiero teraz jestem z niej zadowolony! "Popularny" wzór funkcji VMPC, a więc f(f(f(x))+1) jest wobec nowej definicji tylko szczególnym przypadkiem szczególnego przypadku funkcji VMPC. Dopiero teraz definicja funkcji jest wystarczająco mocno uogólniona i odpowiednio elegancko zapisana formalnie.

Wiąże się to, niestety z jedną komplikacją, a mianowicie, że w całej pracy muszę zmienić przyjęty dla funkcji VMPC zbiór z {0,1,...,N-1} na {1,2,...,N}. Niby bzdura, niby merytorycznie bez znaczenia, ale nowa wersja będzie ciut bardziej elegancka. A że praca zajmuje 57 stron, to będzie sporo "fizycznej" pracy z tym. Z koniecznością zachowania bardzo dużej ostrożności, aby nigdzie nie popełnić błędu przy tej zmianie.

Męczy mnie ten proces, ale muszę być twardy i nie mogę podarować sobie choć jednego pomysłu na udoskonalenie pracy.

Nie chcę podawać kolejnego terminu zakończenia prac. Pewne jest to, że zakończenie szlifowania pracy jest blisko. Pewne jest to, że cała praca jest napisana. Jest to dzieło mojego życia i muszę je dopracować do tego stopnia, aby być z niego w pełni zadowolony.

Proszę o trzymanie kciuków za to, aby udało mi się ukończyć szlifowanie pracy najszybciej, jak jestem w stanie to zrobić.

Życzę wszystkim powodzenia w nadchodzącym 2017 roku!



22.11.2016. Kolejny etap szlifowania pracy za mną. W tym momencie uważam, że najtrudniejszy etap. Uff. Polegało to na przebiciu się ponownie przez wyprowadzenie "kobylastego" wzoru, nad którym pracowałem na początku 2015 (wzoru na prawdopodobieństwo sukcesu pierwszego kroku odwracania funkcji VMPC). Ponieważ całe wyprowadzenie zajmuje 12 stron matematycznych "szlaczków", przetrawienie tego wymagało trochę czasu... Całość musiałem na nowo przeanalizować i, co najtrudniejsze, przetłumaczyć na "język VMPC", a więc wspominany już wielokrotnie 4-stronicowy zbiór symboli, służących do opisu funkcji VMPC.

Nad jednym z bardziej "niewdzięcznych" etapów tego wyprowadzenia pracowałem prawie 2 tygodnie. Mianowicie w jednym tylko miejscu we wzorze jest użyty pewien wzór kombinatoryczny D'. Wzór ten musiałem wyprowadzić sam, bo nie znalazłem go nigdzie w literaturze. Aby jednak go wyprowadzić, musiałem najpierw wyprowadzić pewien inny wzór, Dx(N). Aby wyprowadzić ten wzór, musiałem wymyślić pewną tablicę liczb, określoną pewnym wzorem. Potem, gdy już tę tablicę wymyśliłem i wyprowadziłem z niej odpowiednie wzory, okazało się, że tablicę tę wymyślił już ktoś przede mną! Nazywał się Leonhard Euler! Tablicą tą jest "Euler's difference table". Swoją drogą - ekscytujące przeżycie - wymyślić coś całkiem samemu, a potem dowiedzieć się, że dokładnie to samo wymyślił już wcześniej jeden z najwspanialszych matematyków świata.

Oczywiście świadczy to tylko o mojej niewiedzy - w przeciwnym razie nie musiałbym tej tablicy wymyślać sam, tylko po prostu wiedziałbym, że Euler już ją dawno temu wymyślił.

Teraz muszę chwilowo odpocząć, może kilka dni, a zaraz potem zabieram się za szlifowanie kolejnych elementów pracy. Na razie pracę udało się skrócić do 57 stron (z pierwotnych 63). Im mniej, tym lepiej. Choć wiem, że jeszcze kilka rzeczy muszę dopisać, więc objętość może jeszcze o parę stron wzrosnąć.



27.10.2016. A tu przykład z ostatniej chwili, jaką "siłę" upraszczania ma język opisu funkcji VMPC. Wiele zjawisk, których formalny zapis wymagał gimnastyki bez użycia języka (dotyczy to tej części pracy, która powstała przed jesienią 2015), teraz udaje zapisać w sposób elementarnie prosty przy użyciu tegoż właśnie języka.



26.10.2016. Pierwsze efekty porządkowania pracy już za mną! Zacząłem od najstarszej części pracy - ona powstała przed zdefiniowaniem języka opisu funkcji - 4-stronicowego zestawu zmiennych i zbiorów, pozwalającego opisać każdą sytuację, jaka może wystąpić podczas odwracania funkcji. Teraz wplatam tę pierwszą część pracy w język opisu funkcji, aby cała praca była spójna. Przy tej okazji uporządkowałem wyprowadzenie niektórych wzorów. Dla przykładu wyprowadzenie dwóch wzorów, które w pierwotnej wersji pracy zajmowało 3 strony, teraz mieści się na jednej stronie, a jednocześnie jest jeszcze jaśniejsze. Do tego doszły prace "kosmetyczne" - ujednolicone zostały symbole w całej pracy. Na razie wrażenia mam bardzo pozytywne. Planuję skończyć szlifowanie pracy do końca roku 2016.



11.09.2016. Duża część odpoczynku za mną. Nie udało mi się wyjechać nigdzie, ale odpoczynek to głównie stan umysłu. Lokalne wycieczki, relaks i jakoś udało się poczuć napływ świeżej energii do pracy. Oficjalnie powrót to pracy zaplanowałem równo z ropoczęciem roku akademickiego, a więc na 1 października.



12.07.2016. KONIEC!!! 12 lipca o godzinie 01:30 nad ranem zakończyłem pisanie pracy! Zajęło mi to półtora roku. Zapis całego rozumowania - od definicji funkcji jednokierunkowej do wniosku, że funkcja VMPC jest taką właśnie funkcją - zajęło 63 strony A4 czcionką 12 pkt. z marginesami 2,5 cm.

Czuję ogromną ulgę i satysfakcję. Cały procs pisania przebiegł bez merytorycznych komplikacji. Najwięcej energii pochłonęło to, co dla matematyki charakterystyczne - formalna precyzja. Wymyślenie formalnych sposobów na zapisanie niektórych zjawisk okazało się dużym wyzwaniem. Nad zapisaniem niektórych pracowałem po kilka tygodni.

Sam "język" opisu funkcji to 4 strony definicji zbiorów i zmiennych. Na szczęście po jego zaprojektowaniu na przełomie 2015 i 2016 roku sprawdził się on aż do samego końca pracy i wymagał tylko drobnych ewolucyjnych modyfikacji.

Chciałbym ogromnie podziękować wszystkim osobom dobrej woli, które wsparły mój projekt! To dzięki takiej postawie Was - odważnej, z wiarą w potencjał - możliwe było doprowadzenie tej pracy do końca!

Co dalej. Teraz jestem mocno przemęczony. Mam zamiar odpocząć. Na wymyślny wyjazd wakacyjny, na który może zasłużyłem wg własnego sumienia po półtora roku intensywnej pracy twórczej, niestety mnie nie stać, ale i bez tego odpoczynek spełni swoją rolę - regeneracji umysłu i zebrania sił!

Po okresie odpoczynku, który będzie trwał zależnie od subiektywnie odczuwanych potrzeb od kilku tygodni do 2 miesięcy, nastąpi powrót do pracy. Przede mną bowiem jest jeszcze etap szlifowania pracy. Polegał on będzie na wielokrotnym czytaniu całości i wprowadzaniu udoskonaleń językowych, związanych z układem treści i być może kilku usprawnień zapisu rozumowania. Etap szlifowania może potrwać kilka miesięcy.

Po etapie szlifowania nastąpi publikacja. Wstępnie planuję, że praca powinna być gotowa do publikacji jesienią-zimą 2016.



03.07.2016. Praca jest prawie skończona! Pozostał jeden drobny element, który powinno mi się udać skończyć w ciągu najbliższych dni. Element ten jest formalnie gotowy, ale nie jestem z niego zadowolony, bo opisałem go wg mnie w zbyt skomplikowany sposób i chcę znaleźć prostszy.

Praca obecnie ma 61 stron. Po zakończeniu upraszczania tego elementu ogłoszę oficjalne zakończenie pisania pracy!

Potem przede mną będzie jeszcze sporo dopracowywania szczegółów przed publikacją. To będzie jednak już dużo przyjemniejsza praca, można powiedzieć deserowa, choć może zająć kilka miesięcy, zanim praca będzie całkiem gotowa do publikacji.

Mam nadzieję, że po zakończeniu pisania, a przed rozpoczęciem dopracowywania, uda mi się wreszcie trochę odpocząć.



19.05.2016. Niespodzianka, tym razem optymistyczna. Od ostatniego wpisu (10 dni temu) prace układają się wyjątkowo gładko i postępują szybciej niż zwykle. Już teraz widzę, że pewne jest (pewne, a ściślej - prawdopodobne na subiektywnie oszacowane 98%), że uda się dotrzymać terminu zakończenia prac do końca czerwca 2016! To dla mnie ekscytujące uczucie po 17 latach pracy nad funkcją VMPC. Opłaciła się strategia starannego przygotowania gruntu pod wyprowadzenie ostatecznych wzorów - wyprowadzanie ich obecnie idzie bardzo sprawnie i spodziewam się, że to się utrzyma do samego końca! Na deser.



09.05.2016. Wygląda na to, że przede mną ostatnia prosta. W marcu i kwietniu udowodniłem wszystkie poboczne własności, tak, aby ostatni etap poszedł możliwie najgładziej. Ten ostatni etap to wyprowadzenie ostatecznych wzorów na prawdopodobieństwo odwrócenia funkcji. Wzory są już naszkicowane, więc teoretycznie wystarczy tylko uporządkować i zapisać na czysto ich wyprowadzenie. W praktyce, jak zawsze, zajmie to więcej czasu niż się pierwotnie wydaje, ale mam nadzieję, że do końca maja uda mi się z tym uporać, że do końca czerwca praca będzie już po pierwszym etapie szlifowania i tym samym zasłużę wreszcie na wakacyjny odpoczynek. O publikację pracy będę zabiegał po wakacjach.



26.02.2016. Początek roku 2016 zaowocował dwoma cennymi obserwacjami oraz dalszymi postępami w porządkowaniu dowodu. Udało mi się wyprowadzić uniwersalny wzór opisujący każdą sytuację, jaka może wystąpić podczas odwracania funkcji VMPC:



Nie jest to wprawdzie nic rewolucyjnego, gdyż dalsza część dowodu będzie wciąż taka sama, jak pierwotnie założyłem, ale teraz będzie ona jeszcze bardziej klarowna, gdyż będzie wyprowadzona właśnie z tego uniwersalnego wzoru. Wzór ten udało się wyprowadzić dzięki zastosowaniu opracowanego pod koniec 2015 rok języka (zestawu zbiorów i zmiennych) służącego do opisu funkcji VMPC. W obecnej wersji (dopracowywanie języka trwa ciągle, a ostatnie udoskonalenie wprowadzałem wczoraj, być może to już ostatnie!) same definicje pojęć tego języka zajmują 4 strony czystopisu. Jednakże pozwalają niesamowicie dokładnie opisywać funkcję VMPC! I powyższy wzór - obiektywnie wcale nieskomplikowany, jest właśnie efektem tego, że język udało się tak ładnie ułożyć, aby dało się z niego wyprowadzić prosto wyglądające wzory, ale niosące ze sobą dużą ilość treści. I z tego efektu jestem niezmiernie zadowolony.

Co więcej, dzięki zapisaniu powyższego wzoru - udało mi się bardzo jasno zilustrować istotę funkcji VMPC. Nie jest to formalnie część dowodu na jednokierunkowość funkcji, jednakże jest bardzo silnym argumentem wstępnym, pozwalającym intuicyjnie zrozumieć, czym tak naprawdę jest funkcja VMPC i dlaczego nie może się jej dać odwrócić. Formalny dowód jest przeprowadzony całkowicie niezależnie od tej obserwacji, jednakże obserwacja jest na tyle ciekawa, że zostanie zawarta w pracy jako element wstępny. Mianowicie, korzystając z powyższego wzoru, udało mi się pokazać, że funkcja VMPC - mimo że jest przekształceniem jednej N-elementowej permutacji, działa tak, jakby stanowiła zbiór trzech losowych permutacji o N-1 elementach. Innymi słowy - kosztem jedynie odjęcia jednego elementu permutacji (zamiast N mamy N-1 elementów, co nie jest żadnym zauważalnym kosztem) zyskujemy taki efekt, jaki mielibyśmy generując dwie dodatkowe losowe permutacje. A to w oczywisty sposób utrudnia odwracanie funkcji, gdyż w losowości, z definicji, nie ma regularności, a więc i nie da się znaleźć algorytmu wykorzystującego te regularności w celu odwrócenia funkcji.

Tyle nowych pomysłów. Obecnie, od około 2 tygodni, intensywnie porządkuję powyższe nowe optymistyczne myśli i wplatam je w dotychczasowe rozumowanie, jednocześnie udoskonalając język opisu funkcji tak, aby wynikające ostatecznie wzory były jak najprostsze.

Póki co najnowszym wynikiem tego porządkowania jest zawyżające przybliżenie powyższego wzoru, które także zostanie użyte w dowodzie, choć jako element dodatkowy. Przybliżenie poniższe, choć wygląda na bardziej skomplikowane niż sam wzór, który ono ma przybliżać, to jednak istotą tego przybliżenia jest to, że pozbywa się ono zmiennych K oraz H, aby możliwe było stosowanie wzoru także bez znajomości wartości zmiennych K i H:



Przede mną dalsze porządkowanie rozumowania i podążanie w kierunku ostatecznego wzoru na prawdopodobieństwo odwrócenia funkcji VMPC. To ostateczne prawdopodobieństwo będzie musiał pokonać każdy algorytm odwracania funkcji. Tylko algorytm hipotetycznie doskonały mógłby się do tego prawdopodobieństwa zbliżyć, choć w praktyce każdy możliwy do wymyślenia algorytm odwracania funkcji będzie odwracał funkcję z prawdopodobieństwem miliardy miliardów razy mniejszym. Widok tego wzoru na horyzoncie to sygnał zbliżania się pracy do końca!

W obecnym planie przewiduję zakończenie pracy do końca czerwca 2016.

Generalnie - wszystko w pracy idzie merytorycznie bardzo dobrze i bez żadnych komplikacji. W przyszłość patrzę optymistycznie!



01.12.2015. Jesienno-zimowa mobilizacja twórcza. Trwa od pewnego czasu, a teraz pora napisać kilka słów o jej efektach. W okresie letnim i wczesnojesiennym niestety prace znacznie zwolniły. Wciąż posuwały się prawidłowo do przodu, ale znacznie wolniej. Spowodowane to było zmianami w życiu osobistym oraz koniecznością własnoręcznego wyremontowania blacharki mojego starego samochodu (Toyota Corolla, rocznik 1990) - ilość dziur w nadwodziu przekroczyła punkt krytyczny, a nie stać mnie było na zlecenie remontu blacharzowi (kosztowałoby to około 5.000 zł) i dlatego wszystkie prace wykonałem własnoręcznie.

Sytuacja osobista i samochodowa jest już opanowana i całą energię poświęcam funkcji VMPC. Być może tak właśnie musiało być. W czasie, gdy prace latem zwolniły, umysł porządkował informacje. Było to chyba potrzebne, bowiem to, co obecnie przede mną, jest wyjątkowo trudne do opisania. Są to skomplikowane zjawiska, których samo opisanie językiem werbalnym byłoby złożone, a do opisania ich formalnym językiem matematycznym musiałem stworzyć własny "język" czy jak kto woli "toolbox" (zestaw narzędzi). Język ten to zestaw funkcji i zbiorów, zdefiniowanych w taki sposób, aby umożliwić eleganckie formalne przedstawienie zjawiska.

Prace nad stworzeniem tego "języka" właśnie zakończyłem. Centralnym jego elementem jest funkcja "T". Towarzyszy jej kilka tożsamości oraz odpowiednio zdefiniowanych zbiorów. Poniżej drobny wycinek:

"Język" ten będzie używany do samego końca pracy. Przy jego bezpośredniej pomocy opisane zostaną kluczowe fakty decydujące o jednokierunkowości funkcji VMPC. Obecnie przede mną jest wyprowadzenie złożonych wzorów na prawdopodobieństwa. Przy ich wyprowadzaniu posługiwał się będę powstałym "językiem". Wzory te są dalszym rozwinięciem wzoru wyprowadzonego wiosną.

Dobra wiadomość jest taka, że wzory te stanowią "ostatnią prostą" na drodze do pierwszej fazy zakończenia pracy. Kolejne fazy zakończenia pracy będą obejmowały dopracowanie jej w szczegółach i dodanie kilku teoretycznych elementów, ale to będzie już etap "deserowy" i nie powinien przysporzyć kłopotów, a jedynie zająć trochę czasu.

Moim celem jest, aby osiągnąć wspomnianą pierwszą fazę zakończenia pracy do końca roku 2015. Następnie kilka miesięcy zapewne zajmie etap dopracowywania szczegółów.

Pierwszy wzór tego finałowego etapu pracy już jest. Jest to właśnie ten wzór, którego ostateczna postać wpadła mi do głowy latem na huśtawce ogrodowej. Dopiero teraz jednak można go odnieść do funkcji w elegancki formalny sposób - korzystając właśnie z opracowanego "języka".

Przede mną zapisanie na czysto w pracy wyprowadzenia tego wzoru, a następnie przejście do dalszych wzorów.

Generalnie - wszystko w pracy idzie merytorycznie bardzo dobrze i bez żadnych komplikacji. W przyszłość patrzę optymistycznie!



15.09.2015. Prace idą skutecznie do przodu. Przede mną kluczowe elementy, na opisanie których zbieram siły. Jesienią prace powinny przyspieszyć i w optymistycznej wizji powinny jednym ciągiem dotrzeć do finału z końcem roku 2015. Upały nie sprzyjają naukowej zadumie, ale za to doskonale pozwalają skumulować siły na jesienno-zimową intensywną pracę.



15.08.2015. Upalna pogoda nie sprzyja pracy. Wszystko idzie dobrze, tylko w ostatnim czasie powoli. Choć fakt, przyszły w ostatnim czasie dwa ważne "olśnienia". Ostatnie trafiło mnie jak huśtałem się na... huśtawce ogrodowej u rodziców. Nie była to nawet żadna ogólna wizja, tylko czysty konkret - wzór na pewne prawdopodobieństwo, którego od pewnego czasu szukałem. Po weryfikacji wzór okazał się prawidłowy. Wzór ten jest bardzo ważny, ponieważ ukierunkowuje dalsze prace niemal do samego końca. Czuję, że obecny etap wakacyjnego spowolnienia mój mózg wykorzystuje na porządkowanie, obranie kierunku i skumulowanie siły do intensywnej pracy w jesieni i zimą.



25.06.2015. Jestem obecnie w chyba najmniej wdzięcznym etapie pracy. Postępy idą teraz powoli mimo że mógłbym je "na siłę" przyspieszyć. Nie chcę popaść w pułapkę czasową i nie uroić sobie żadnej presji czasowej. Jedynym priorytetem jest jakość pracy. Obecny etap jest najważniejszy w całej pracy. Uzyskuję w nim niewielomianowy wzór na prawdopodobieństwo odwrócenia funkcji niezależnie od zastosowanego algorytmu. Z wzoru tego wynika jednokierunkowość funkcji VMPC. Jest to centralna część całego dowodu. Mimo że wzór jest już gotowy (czyli w bardzo uproszczonym sensie praca osiągnęła pierwszą fazę ukończenia), to z racji wagi tego etapu, prowadzę ze sobą swoistą grę. Próbuję sam atakować ten wzór ze wszelkich stron. I jednocześnie go bronić. Tak, aby od razu zawrzeć w pracy odpowiedzi na możliwie największą ilość pytań, jakie czytelnik może mieć. To, owszem, spowalnia proces pisania, ale po publikacji powinno znacznie przyspieszyć proces weryfikacji.

Nie znaczy to jednak, że praca zostanie za chwilę ukończona. Przede mną jeszcze trochę tej gry. Następnie - uporządkowanie i opisanie jej wyników.

Potem powinno być już z górki do samego końca - opis wielu dodatkowych faktów dotyczących funkcji, które uzupełniają obraz całości. A na samym końcu wielokrotne sprawdzenie i dopracowanie pracy w szczegółach. Także jest już wstępna wizja sięgająca samego końca. Zobaczymy na końcu, czy poszło tak, jak tu przewiduję :-) Ogólnie jestem z efektów pracy bardzo zadowolony i na razie znacznie wyprzedzam założony sobie w grudniu 2014 harmonogram.



10.05.2015. Analiza wzoru-kobyły wraz z opisem na czysto zajęły trochę czasu, ale ten etap już za mną! Wszedłem teraz w kolejny etap, w którym będę analizował zjawiska spokrewnione z tym wzorem, ale już będące o krok bliżej finałowego wniosku, iż funkcja VMPC jest jednokierunkowa. Etap ten zakończy się dodaniem kolejnego rozdziału. Praca na czysto ma na razie objętość 26 stron.



31.03.2015. Udało mi się zauważyć tożsamość, która pozwala w znacznym stopniu uprościć wyjściową postać wzoru. Dokładniej - cała suma ze zmienną E może zostać zastąpiona znacznie prostszym wyrażeniem:

Obserwacja ta zmniejsza subiektywnie postrzeganą komplikację wzoru o 30%. To dobra wiadomość, bo ten wzór będzie się przewijał do samego końca pracy, a im będzie prostszy, tym lepiej! Poprzedni wpis podający znacznie prostszą postać wzoru to w odróżnieniu od obecnego wyniku wzór przybliżony (też będzie potrzebny), a ten jest wzorem dokładnym.



18.03.2015. Są już pierwsze konkretne wyniki obróbki wzoru. Jest to dość żmudny etap pracy ze względu na "masywność" tego wzoru. Aby wydrukować go w jednej linijce, musiałem zmienić orientację papieru na poziomą :-) Ale wszystko zaczyna się dobrze układać i uzyskałem wynik, że wzór-kobyła może być przybliżony wzorem znacznie prostszym:

W specyficznych okolicznościach wzór główny przybiera postać wzoru uproszczonego, a w innych okolicznościach dąży do niego od góry, a od dołu dąży do tegoż uproszczonego wzoru dla N'=N-1.



11.03.2015. Obecnie zajmuję się obróbką poniższego wzoru. Nie jest to przyjemne, gdyż wzór jest wielką "kobyłą". Jest już jednak pierwszy bardzo optymistyczny wynik - wzór ten da się uprościć do bardzo eleganckiej postaci, dużo łatwiejszej w dalszej analizie. Więcej szczegółów wkrótce, gdy wszystko zostanie precyzyjnie doliczone.



19.02.2015. Dziś uporządkowałem zapis ogólny wzoru. Podczas edycji w Wordzie trzeba by było zmniejszyć czcionkę do rozmiaru 7, aby wzór zmieścił się w jednym wierszu... Jest to jeden z najważniejszych wzorów w całej pracy. Tak wygląda w normalnym rozmiarze czcionki, zapisany w trzech wierszach:

gdzie e oznacza liczbę Eulera; [] zaokrąglenie do najbliższej liczby całkowitej.
S(0,N)> oznacza N-ty element sekwencji liczb 1, 0, 1, 2, 9, 44, 265, 1854, 14833, 133496, 1334961,...
S(1,N) oznacza N-ty element sekwencji liczb -1, 1, 1, 3, 11, 53, 309, 2119, 16687, 148329, 1468457,...
S(2,N) oznacza N-ty element sekwencji liczb 0, 0, 2, 4, 14, 64, 362, 2428, 18806, 165016, 1616786,...
i tak dalej.



18.02.2015. Dziś duży sukces! Po 3 tygodniach pracy uzyskałem postać ogólną jednego z najważniejszych wzorów w całym dowodzie. Jest to uogólnienie dwóch poprzednich wzorów, o których pisałem. Wzór jest tak skomplikowany, że do samego podstawienia liczb musiałem napisać program komputerowy. Będę musiał podzielić wzór na części, aby go przejrzyście zawrzeć w pracy. Gdy to zrobię, wkleję go także tutaj. Olśnienie, które pozwoliło mi pokonać ostatnią przeszkodę przyszło mi do głowy o... 3:30 w nocy.



11.02.2015. Chwila kryzysu sił. Na szczęście nie kryzysu efektów. Po kolejnym tygodniu zmagań udało mi się dojść do kolejnego wzoru, będącego elementem być może najtrudniejszego przejścia w całym dowodzie. Postaram się ten wzór wkleić tu, ale na razie jest to trudne, bo przed uproszczeniem wzór jest zbudowany z 65 wartości. Tak jak twierdzenie Pitagorasa wiąże trzy wartości (a^2+b^2=c^2). Samo podstawienie liczb do wzoru (65 liczb) było wyzwaniem. Cudem chyba okazało się, że po podstawieniu danych wzór dawał prawidłowy wynik za pierwszym razem! Gdyby był błąd, byłoby to jak szukanie igły w stogu siana i mogłoby zająć kilka dni. Na szczęście jest dobrze. Kosztowało mnie to jednak chyba bardzo dużo wysiłku umysłowego i teraz czuję się wyprany z sił. To stan normalny i przejściowy. Do tej chwili prace idą szybciej i skuteczniej niż sądziłem.



03.02.2015. Kolejne kilka dni matematycznego odpływu. Uzyskałem kolejny wzór potrzebny do wykonania chyba najtrudniejszego przejścia w dowodzie (czy faktycznie okaże się najtrudniejsze, będę mógł powiedzieć po ukończeniu całej pracy). Wzór był "gotowy" dzień wcześniej, ale niestety zawierał błąd, którego nie umiałem łatwo wychwycić. Intuicja mówiła mi, gdzie błędu szukać. Ale zauważyłem nowy "obiecujący" trop, i porzuciłem intuicję podążając nim. Trop okazał się tak błędny, że aż prawidłowy... Czysto przypadkowo wzór naprawiony w ten sposób po przekształceniach algebraicznych dawał ten sam wynik, co wzór naprawiony we właściwy sposób (znaleziony po żmudnych poszukiwaniach i właśnie ten, który na początku poszukiwań podpowiadała mi intuicja...)

gdzie e oznacza liczbę Eulera; [] zaokrąglenie do najbliższej liczby całkowitej.
S0,N oznacza N-ty element sekwencji liczb 1, 2, 9, 44, 265, 1854, 14833, 133496, 1334961,...
S1,N oznacza N-ty element sekwencji liczb 1, 3, 11, 53, 309, 2119, 16687, 148329, 1468457,...
S2,N oznacza N-ty element sekwencji liczb 2, 4, 14, 64, 362, 2428, 18806, 165016, 1616786,...



28.01.2015. Definicje oraz opisanie kilku podstawowych prawdopodobieństw za mną. Wchodzę w etap bardziej zaawansowany. Przede mną jedno z najtrudniejszych przejść w dowodzie. Dziś pierwszy sukces - po kilku dniach pracy nad jednym wzorem udało mi się określić prawdopodobieństwo, które jest jednym z ważnych kroków niezbędnych do opisania tego przejścia. Wzór na prawdopodobieństwo wyrzucenia orła monetą to P=1/2. Ten, nad którym teraz się męczyłem, jest trochę bardziej złożony :-)

gdzie e oznacza liczbę Eulera, a [] zaokrąglenie do najbliższej liczby całkowitej.



16.01.2015.
Praca jest już w trakcie tworzenia. Zapisane są już formalne definicje. Obecnie jestem w trakcie opisywania językiem matematycznym najważniejszych własności funkcji VMPC, które pozwolą zbudować dowód. Mówiąc ogólnie - wchodzę w etap definiowania klocków, z których zostanie zbudowany efekt końcowy.



17.12.2014.
Roboczy tytuł pracy: "A Few Words On Why VMPC Function Is One-Way And Implies That P ≠ NP".










FSE 2004
Publikacja na konferencji Międzynarodowego Stowarzyszenia Badań Kryptologicznych (IACR) FSE 2004


Konferencje Enigma
Publikacje na Krajowej Konferencji Zastosowań Kryptografii Enigma w Warszawie


WCTT
Nagroda Wrocławskiego Centrum Transferu Technologii przy Politechnice Wrocławskiej


Software Developer's Journal
Rekomendowany projekt magazynu Software Developer's Journal


Copyright © 1999-2018 by Bartosz Żółtak
Aktualizacja: 25.09.2018