29.11.2017







Projekt VMPC:


Badania nad funkcją VMPC i problemem matematycznym "czy P=NP?"
pieknafunkcja.pl



Aplikacja do szyfrowania danych VMPCrypt
szyfrowanie.com



Gra Permutu na bazie funkcji VMPC
permutu.pl







Zobacz także:


Gra komputerowa Urban



Multimedialne kursy do nauki języka angielskiego
ADL Publishing



Nieformalny blog z postępu prac nad pisaniem
dowodu jednokierunkowości funkcji VMPC


Aktualizacja: 29.11.2017




Permutu to gra wywodząca się z funkcji VMPC. Jest tak prosta, że zdziwisz się, iż może wywodzić
się z matematyki, a tak wciągająca, że uwierzysz, że matematyka może dawać fajne rzeczy :-)

Cel: uporządkowanie dowodu zawartego na około 300 stronach brudnopisu i zapisanie go w pracy naukowej. Następnie - zgodnie z regulaminem Clay Mathematics Institute - publikacja we wiodącym międzynarodowym czasopiśmie matematycznym. Jeśli w dwa lata po publikacji wyniki nie zostaną podważone, Clay Mathematics Institute uzna pracę za rozwiązanie problemu "czy P=NP", będącego jednym z siedmiu Problemów Milenijnych - największych nierozwiązanych zagadek matematycznych świata.





29.11.2017. Obecny etap pracy jest dość mozolny, niestety. Zapisałem kolejne 20 stron brudnopisu. Razem w obecnym etapie powstało na razie 40 stron brudnopisu. Wszystko po to, aby znaleźć najlepszy sposób na formalne zapisanie stosunkowo prostej myśli, opisującej istotę funkcji VMPC. Stanowi ona łącznik między definicją funkcji, a właściwą częścią dowodu, które są już ukończone. Wiedziałem, że ten etap będzie długi, ale nie sądziłem, że aż tak. Na razie efekty tej pracy wyglądają tak (kartki rozłożyłem na podłodze):

Choć widzę, że puenta tego etapu jest już blisko, to czuję się nim przemęczony.
Czasami zastanawiam się, skąd biorę, a czasami, skąd brać siły do dalszej pracy.

Jeśli zastanawiasz się, drogi czytelniku, nad prezentami dla swoich bliskich, nieśmiało podsuwam pomysł na skromny dodatek do puli prezentów pod choinką - grę planszową Permutu, która, jak wiadomo, powstała jako efekt uboczny moich badań nad funkcją VMPC.

Za jednym razem zrobisz prezent komuś bliskiemu i jednocześnie mi, wspierając projekt zakupem gry. Permutu kosztuje 39 zł z wysyłką. Jest naprawdę dobrą i wciągającą grą, tak przynajmniej mówią wszyscy, którzy w nią grali i podzielili się opinią.

Na tę okazję wymyśliłem akcję dla wszystkich, którzy śledzą mój projekt (a więc czytają te słowa).
Akcja Gwiazdka z VMPC i Permutu.

Każdy, kto wpisze "VMPC" w polu "dodatkowe informacje" podczas
składania zamówienia na Permutu, otrzyma rabat i może kupić Permutu za 36 zł zamiast 39. Wystarczy złożyć zamówienie i zapłacić 36 zł (razy ilość zamawianych sztuk), a nie wyświetlone w formularzu 39 zł.

Taki tajny kod do tańszego zakupu Permutu dla wszystkich, którzy to czytają :-)

Koszt 36 zł obejmuje już wysyłkę, a więc po zamówieniu otrzymasz grę na następny dzień (najpóźniej za dwa dni), dostarczoną Pocztą do domu.

Mam nadzieję, że choć kilka osób zdecyduje się na zakup.

Jeśli ktoś ma możliwość przesłać wiadomość o tej akcji dalej, czy na facebooku czy gdzie kto ma pomysł, będę bardzo wdzięczny. Wystarczy wspomnieć o projekcie i zamieścić link do formularza zamówienia Permutu:

www.permutu.pl/zamow

Przed Świętami wykonam jeszcze jeden wpis z życzeniami i mam nadzieję, że także z dobrymi informacjami o dalszych postępach w pracy. Tu można kliknąć, aby przejść do formularza zamówienia Permutu.

Dziękuję wszystkim za przesłane komentarze i zachęcam do wysyłania kolejnych! Zaskakująco wiele osób decyduje się pozostać anonimowymi i nie podaje adresu zwrotnego. Nie mam nic przeciwko, ale w takiej sytuacji trudno mi odpowiedzieć. A niektóre z anonimowych wiadomości zawierały konkretne pytania...

Dla jednej z takich osób, która pytała o pewien zakład o to, czy funkcję VMPC da się odwrócić: zakład wygrałem (funkcji nie da się odwrócić), ale druga strona, po przyznaniu się do błędu w swoim rozumowaniu, uznała zakład za nieważny i zaczęła straszyć mnie prawnikami, gdybym opublikował szczegóły sytuacji.

Twój email (opcjonalnie):


Twoja wiadomość:





26.10.2017. Kilka kolejnych gałęzi odciętych! Jeśli istota funkcji VMPC jest gołym pniem, do którego dążę, to mój obecny etap pracy można porównać do pracy drwala, który odcina gałęzie, aż do gołego pnia. Różnica w tym, że drwalowi robota idzie szybciej. Ja potrafię zastanawiać się kilka dni przed odcięciem którejś gałęzi.

W ciągu ostatnich 2 tygodni postęp jest znaczny. Bardzo pomocne w eliminowaniu gałęzi jest porównanie VMPC do funkcji g(x)=f(f(f(x))) oraz h(x)=f(f(f(x)+1)+1). Co może wydawać się paradoksalne, h(x) jest tak samo łatwa do odwrócenia, jak g(x). Mimo że h(x)=f(f(f(x)+1)+1) wygląda "jak" albo "jeszcze mocniej" niż VMPC.

Istota funkcji VMPC: v(x)=f(f(f(x))+1) = f(f(f(x)+0)+1) tkwi bowiem w tym, że operacje modyfikujące są zmienne - raz jest to "+0", a raz "+1". Z tego faktu wynika siła, jak i sama nazwa funkcji - Variably Modified Permutation Composition.

Obecny etap pracy skierował mnie na zgłębienie problemu odwracania funkcji f(f(f(x))) i formalnego uzasadnienia, dlaczego funkcja ta jest łatwa do odwrócenia. To znacznie pomaga nakierować myśli, metodą kontrastu, na kluczowe fakty decydujące trudności odwrócenia VMPC.

Etap ten wymaga trochę pracy koncepcyjnej, a ta u mnie wiąże się z papierem i piórem. Obecny rozdział zwiększył rozmiar brudnopisu VMPC o 20 stron.

Oto wizualne przedstawienie istoty funkcji VMPC. Mamy 4 kocki, każdy ma 3 wytłoczenia. Z klocków trzeba zbudować jeden ciąg tak, aby klocki łączyły się dwoma wytłoczeniami.

Jeśli uda się zbudować taki ciąg - funkcja jest odwrócona.
Klocki po lewej stronie reprezentują funkcję f(f(f(x))). Ułożenie ciągu ze wszystkich klocków jest proste.
Klocki po stronie prawej to funkcja VMPC. Żadnych klocków nie da się połączyć dwoma wytłoczeniami.

Jeśli masz ochotę podzielić się ze mną swoim komentarzem, proszę zrób to! To dla mnie ważne widzieć, że to, co robię, kogoś interesuje. Nieważne, czy jesteś matematykiem, drwalem, artystą czy uczniem. Nawet jeśli masz do powiedzenia coś, co Ci się wydaje banalne, dla mnie każda wiadomość jest ważna i może mnie inspirować.

10.10.2017. Pierwszy etap formalizowania istoty jednokierunkowości funkcji VMPC za mną. To na pewno nie koniec tego etapu, ale już ostateczny obraz dotyczącego go rozdziału zaczyna się klarować.

Pierwszym owocem jest sformalizowanie rozkładu prawdopodobieństwa występowania poszczególnych wartości funkcji VMPC. W poniższym zapisie "alfa" oznacza wartość funkcji VMPC obliczoną dla permutacji "sigma".

Zrobiłem tez duże postępy w selekcji i syntezie kilku innych kluczowych faktów, dotyczących źródła jednokierunkowości funkcji VMPC. Niektóre z nich są już tak wyklarowane, że są niemal gotowe do zapisania formalnie na czysto w pracy.

Pozostał jeszcze co najmniej jeden ważny fakt, który jeszcze musi "dojrzeć", a więc pomęczyć mi głowę przez jakiś czas, aż oczyści się ze wszystkich zbędnych informacji i pozostanie tylko jego naga istota. Logiczne źródło zjawiska, z którego wszystko inne jest tylko wnioskiem. Wtedy problem można uznać za rozwiązany i gotowy do zapisania formalnie przy pomocy symboli matematycznych. Wymaga to cierpliwości, wnikliwości i czasu.

To fascynujący proces, który nieustannie przewija się przez mój projekt. Tym razem dotyczy naprawdę fundamentalnego problemu i to czyni ten etap pracy tak bardzo ekscytującym.



18.09.2017. Osobiste burzliwości i dotykanie istoty funkcji VMPC.

W ostatnim ponadmiesięcznym okresie, niestety, burzliwości życia osobistego (rozstanie z dziewczyną) znacznie utrudniły mi pracę. Postępy merytoryczne, choć są, to nie są spektakularne.

Problemy osobiste są już jednak definitywnie za mną, a w żaglach czuję świeży powiew czystej energii do pracy, więc teraz powinno być już tylko lepiej! Wierzę, że do końca roku 2017 uda się dojść do końca szlifowania pracy. Nie gwarantuję tego, ale wierzę w to.

Obecny etap pracy jest bardzo trudny, gdyż stanowi dotykanie istoty funkcji VMPC. Nie zakończy się żadnym nowym spektakularnym wzorem, ale wywodem formalnym, który będzie syntetycznie prześwietlał właśnie istotę funkcji VMPC. I będzie trafiał w jej samo serce, które bije tylko... w jedną stronę (funkcja jednokierunkowa!)

Subiektywnie wydaje mi się, że etap ten jest najpiękniejszy w całym dowodzie. Być może po jego zakończeniu ktoś, kto zrozumiałby istotę tego etapu na ogólnym poziomie (bez wnikania w formalizmy matematyczne, skupiając się tylko na koncepcyjnej warstwie rozumowania) miałby inspirację nawet do napisania wiersza o samym źródle jednokierunkowości funkcji VMPC. Niestety sam talentu do napisania takowego wiersza - nie posiadam!

Moja praca w ostatnim czasie zawierała bardzo dużo "pracy bez pracy" - czystego myślenia, bez komputera, nawet bez kartki papieru. Zbieranie i układanie w głowie kluczowych faktów. W momencie, gdy fakty zaczęły się powtarzać i zazębiać, przeszedłem do zapisywania ich. I to już od kilku dni ma miejsce. Jest już więc teoretycznie z górki, ale nie ma pewności, czy jeszcze wiele razy nie będzie trzeba "wrócić w chmury" i np. chodzić z jakąś myślą wiele dni, aż ułoży się i zazębi z pozostałymi.

Jestem w pełni świadomy, że powyższy tekst bardziej może pasować do relacji z pisania powieści niż dowodu matematycznego. Jest to jednak, przynajmniej dla mnie, tylko potwierdzeniem tego, co powszechnie się mówi, ale w co wielu nie wierzy:

Matematyka jest formą sztuki. Przynajmniej ta część matematyki, gdzie szukamy (najpiękniejszego?) sposobu na przelanie swoich (logicznych) myśli na język (formalny matematyczny). Jest to proces twórczy, w którego zwieńczeniu czytelnik może doszukiwać się (logicznego) piękna.

Mam nadzieję, że i mi się uda choć małą cząstkę tego, zakorzenionego w funkcji VMPC piękna, przelać na papier w tym etapie pracy.



02.08.2017. Zakończyłem kolejny etap szlifowania pracy. Jego przebieg ponownie potwierdza, dlaczego szlifowanie pracy trwa tak długo. Dopiero teraz udało mi się zakończyć etap, który rozpoczął się w kwietniu 2017, a który miał zająć co najwyżej tydzień. Efektem jest uściślenie, do jakich dokładnie sytuacji wzór na prawdopodobieństwo postępu odwracania funkcji (ten wielki wzór z początku pracy) ma zastosowanie. Niestety zamiast planowanych kilku zdań na ten temat, w pracy jest obecnie 5 nowych stron dotyczących tego problemu. Pocieszeniem jest to, że teraz jest to już najprawdopodobniej wersja ostateczna tego etapu pracy.

Przede mną kolejny etap, tym razem trochę bardziej abstrakcyjny. Sformalizowanie przejścia pomiędzy definicją funkcji VMPC a opisanym w pracy modelem jej odwracania. Wstępne wyniki na brudno tego etapu już są, ale ile czasu zajmie dojście do wersji ostatecznej na czysto - okaże się w trakcie.

Czuję się tak, jakbym to nie ja, a funkcja decydowała, ile czasu zajmują mi kolejne etapy.

Jako ciekawostka "po godzinach" udało mi się znaleźć na strychu stare materiały dotyczące moich badań nad funkcją z lat 1999-2005. Nie liczę nawet ile zajmują stron. Mają około 10 cm grubości.

   



Wszystkich, którzy wierzą w mój projekt, zachęcam do zakupu
kolekcjonerskiej wersji Permutu, a więc gry powstałej na bazie funkcji VMPC.

Ostatnie egzemplarze o najbardziej atrakcyjnych numerach jednocyfrowych i dwucyfrowych "naście" są jeszcze dostępne. Środki uzyskane z ich sprzedaży wspomagają moją mozolną pracę nad funkcją VMPC.



17.06.2017. Kolejny element, którego dopracowanie miało zająć tylko chwilę, zajął kilka tygodni. Tym razem efektem jest znaczne rozbudowanie definicji funkcji VMPC. Podczas gdy dla zwykłego człowieka jest to po prostu f(f(f(x))+1), to przez ostatni miesiąc znacznie rozbudowane zostało rozróżnienie na szczególną i ogólną postać funkcji VMPC. Obecnie sama definicja funkcji zajmuje całą stronę, do tego kolejna nowa strona dowodu pewnej własności, którą ogólna postać funkcji musi spełniać, aby ta była funkcją typu VMPC i była jednokierunkowa.

Obecnie badam liczność zbioru wartości funkcji VMPC dla dużych permutacji, udało mi się przebadać N=13, a obecnie kilka komputerów pracuje nad N=14. Wyzwaniem jest tu nie tylko moc obliczeniowa, ale przede wszystkim pamięć - gdzie zapamiętać, które z 14! (ponad 87 miliardów) możliwych permutacji już zostało wygenerowanych przez funkcję VMPC?

Dla N=14 powinno się udać, ale N=15 (ponad 1,3 biliona permutacji) już jest raczej poza zasięgiem. Chyba że ktoś chciałby użyczyć na około 20 dni pracy non-stop jeden rdzeń superkomputera mającego 170 GB pamięci RAM.

Na pewno dokończę pracę, ale pracując nad jednym problemem 19 lat, bez żadnej nagrody, powoli tracę siły. Kolejne kroki przychodzą mi z coraz większym trudem. Nawet w optymistycznej wersji, gdzie rozwiążę problem, czy P=NP, wykażę, że VMPC jest pierwszą na świecie funkcją jednokierunkową - czy jest to warte takich wyrzeczeń? Poświęcenia 19 lat życia bez żadnej bieżącej nagrody, a przeciwnie, zmagając się z trudnościami, będąc zdanym na siebie.



08.05.2017. Dobrze jest być w błędzie, gdy myśli się, że jest się w błędzie. Miesiąc temu wyglądało, że prawdopodobieństwo odwrócenia funkcji jest zależne od wyboru szczególnej wersji wzoru funkcji (a więc od permutacji m1 i m2 we wzorze f(m2(f(m1(x))))). Jeszcze wcześniej sądziłem, że nie jest zależne. Symulacje pokazały jednak minimalne różnice w tym prawdopodobieństwie w zależności właśnie od wyboru m1 i m2. Okazało się jednak, że winę za to ponosi... jakość wbudowanego generatora liczb pseudolosowych!

Tu ukłony w kierunku osób (było ich kilkaset), które w 2010 roku pomagały mi w symulacjach komputerowych podczas tworzenia algorytmu generowania liczb pseudolosowych VMPC-R. Pamiętacie
dziennik z symulacji i kipiące od wysiłku komputery, które łącznie wygenerowały 1 300 000 000 000 000 liczb? Otóż liczby te ponownie przydały się teraz. Gdy zastąpiłem standardowy generator liczb pseudolosowych przez stworzony wtedy VMPC-R, symulacje zaczęły układać się tak, jak powinny! A więc tak, jak pierwotnie sądziłem - że wybór m1 i m2 jednak nie ma wpływu na prawdopodobieństwo odwrócenia funkcji. Na razie nie jest to wynik ostateczny, a wstępny, bo przede mną przeprowadzenie bardzo wielu symulacji, które mają to zweryfikować. Ale dobrze jest, gdy coś, co się stworzyło ogromnym wysiłkiem kilka lat wcześniej, nagle przydaje się i rozwiązuje (najprawdopodobniej) problem, który ma się dzisiaj!

Prace z innego toru, teoretycznego, nad możliwie najelegantszym opisaniem zjawiska, które obecnie roboczo nazywam przejściem między definicją funkcji a modelem odwracania funkcji, trwają i posuwają się powoli do przodu. W chwili obecnej stan pracy jest taki, że jeśli uda mi się ukończyć te dwa etapy, a więc symulacje oraz to przejście, osiągnę kolejny stan zakończenia pracy. To nie będzie jeszcze oficjalny koniec, bo ciągle zostanie jeszcze kilka rzeczy do doszlifowania. Ale będzie to istotny krok do oficjalnego zakończenia pracy.

Wiadomość z ostatniej chwili jest też taka, że przy okazji optymalizowania algorytmu symulującego zauważyłem czystym przypadkiem, pewną bardzo ciekawą zależność, wprawdzie poboczną, nie mającą żadnego wpływu na główne rozumowanie, ale mimo to ciekawą i umieszczającą funkcję VMPC w nieco szersze ramy. Zauważyłem zaskakującą ścisłą zależność między prawdopodobieństwem zajścia pewnego zjawiska "atomowego" podczas odwracania funkcji, a ilością sytuacji m1(x)=m2(x). Funkcja VMPC z definicji nie posiada ani jednej takiej sytuacji. "Zwykłe" potrójne złożenie N-elementowych permutacji, a więc f(f(f(x))), posiada N takich sytuacji. Wygląda, że
Pk = Pv - K (Pv - Pr)
gdzie Pk to prawdopodobieństwo zajścia tegoż atomowego zjawiska dla funkcji mającej K sytuacji m1(x)=m2(x), Pv to prawdopodobieństwo tego zjawiska dla funkcji VMPC, a Pr - dla funkcji posiadającej dokładnie jedną sytuację m1(x)=m2(x). Jest to na razie obserwacja wstępna i nieuporządkowana, ale jest o tyle ciekawa, że łączy wiele rodzajów funkcji jednym wzorem i, co jeszcze ciekawsze "filozoficznie", wreszcie łączy dwie funkcje: zwykłe złożenie permutacji f(f(f(x))) oraz VMPC (a więc np. f(f(f(x))+1) wzorem, który mówi, że te dwie funkcje są skrajnymi przypadkami pewnego zjawiska. A skądinąd wiemy, że funkcje te są także skrajnościami w trudności odwracania, gdzie f(f(f(x))) jest łatwa do odwrócenia, podczas gdy f(f(f(x))+1) (VMPC), jest niemożliwa do odwrócenia - jednokierunkowa.



30.03.2017. Praca posuwa się powoli do przodu. Wolniej niż chciałbym, a tym razem spowalnia mnie... moc obliczeniowa procesora. Zanim zacznie być całkiem z górki, muszę jeszcze doprecyzować jeden element pracy, a ten wymaga trochę więcej pracy niż początkowo sądziłem. Zarówno trochę koncepcyjnej pracy (jak opisać zjawisko, aby było najbardziej elegancko), jak i pracy obliczeniowej - trzeba wykonać symulacje komputerowe weryfikujące wpływ wyboru szczególnej wersji wzoru funkcji VMPC na prawdopodobieństwo odwrócenia funkcji. Początkowo sądziłem, że wpływu tego nie ma i że funkcja może pozostać zdefiniowana w abstrakcyjny sposób jako f(m2(f(m1(x)))), gdzie m1 i m2 to dowolne stałe, jawne permutacje. Po długotrwałych symulacjach komputerowych okazuje się, że wartości m1 i m2 mają minimalny wpływ na uzyskiwane prawdopodobieństwa. Obliczenia czasami wymagają kilku dni pracy komputera, gdyż różnice pojawiają się dopiero np. na 5 miejscu po przecinku (np. 0,12345 vs 0,12346) i aby tak mała różnica była statystycznie istotna, potrzeba ogromnej próbki, a ta wymaga bardzo długich obliczeń na komputerze.

Wynikiem tych analiz będzie najprawdopodobniej odejście od ogólnego wzoru funkcji VMPC, f(m2(f(m1(x)))), i powrót do korzeni, czyli do któregoś wzoru szczegółowego, np. właśnie do pierwotnego f(f(f(x))+1), który formalnie oznacza, że m1(x)=x, a m2(x)=x+1 mod N, i który na razie w symulacjach daje najlepsze wyniki (najniższe prawdopodobieństwo odwrócenia funkcji).

Niestety, dysponuję słabym sprzętem komputerowym (procesor AMD Athlon II X4 640), co wydłuża proces symulacji.



14.02.2017. Chyba najgorsza część szlifowania pracy za mną. Cała pierwsza część pracy, która była najmniej sformalizowana i przez to wymagała najwięcej dopracowywania, została sfinalizowana. Teraz szlifowanie pracy powinno już pójść z górki. Co nie znaczy, oczywiście, że skończę ją jutro! W ostatnim czasie zrobiłem sobie trochę intelektualnej przerwy, aby naładować mózg i inspirację świeżymi siłami. Ale ta przerwa właśnie się kończy i właśnie teraz zabieram się za kolejny etap!

Wszystkich, którzy wierzą w mój projekt, zachęcam do zakupu
kolekcjonerskiej wersji Permutu, a więc gry powstałej na bazie funkcji VMPC.

Ostatnie egzemplarze o najbardziej atrakcyjnych numerach jednocyfrowych i dwucyfrowych 1n są jeszcze dostępne. Środki uzyskane ze sprzedaży tych unikalnych dzieł sztuki wspomagają ukończenie mojej pracy nad funkcją VMPC.

Życzę wszystkim zakochanym wszystkiego najlepszego z okazji Walentynek!



31.12.2016. Postępy w pracy idą dobrze, merytorycznie zgodnie z planem, a czasowo - niezgodnie z planem. Jeszcze nie skończyłem szlifowania pracy. Niemal wszystko zajmuje znacznie więcej czasu niż na początku mi się wydaje. Wynika to w dużej mierze z mojego perfekcjonizmu, którego jestem niewolnikiem. Nawet najprostsza rzecz musi być zrobiona doskonale. Czasami oznacza to, że muszę przez wiele dni czytać różne materiały, aby zdecydować, jak opisać jakieś zjawisko. Mimo że mógłbym je opisać tak, jaki wpadł mi pierwszy pomysł i też by było dobrze. Może źle robię, ale chcę, aby praca była faktycznie dopracowana najlepiej, jak potrafię. Abym nie miał sobie nic do zarzucenia, że coś mogłem zrobić lepiej.

Dla przykładu przez cały okres okołoświąteczny (Święta, oczywiście, "ukradły" trochę dni pracy) studiowałem różne prace matematyczne, aby zainspirować się do udoskonalenia samej definicji funkcji VMPC. Definicja funkcji, oczywiście, była już 18 lat temu. Ale czy była najlepsza? Czy była najbardziej ogólna? Na pewno nie. W pracy przez prawie dwa lata była jedna definicja funkcji VMPC, już dużo bardziej ogólna, ale teraz wzięło mnie na to, aby ją jeszcze bardziej udoskonalić.

No i zajęło to dużo czasu. Ale za to są efekty. Teraz definicja funkcji jest faktycznie najlepsza, jaką jestem w stanie skonstruować. I dopiero teraz jestem z niej zadowolony! "Popularny" wzór funkcji VMPC, a więc f(f(f(x))+1) jest wobec nowej definicji tylko szczególnym przypadkiem szczególnego przypadku funkcji VMPC. Dopiero teraz definicja funkcji jest wystarczająco mocno uogólniona i odpowiednio elegancko zapisana formalnie.

Wiąże się to, niestety z jedną komplikacją, a mianowicie, że w całej pracy muszę zmienić przyjęty dla funkcji VMPC zbiór z {0,1,...,N-1} na {1,2,...,N}. Niby bzdura, niby merytorycznie bez znaczenia, ale nowa wersja będzie ciut bardziej elegancka. A że praca zajmuje 57 stron, to będzie sporo "fizycznej" pracy z tym. Z koniecznością zachowania bardzo dużej ostrożności, aby nigdzie nie popełnić błędu przy tej zmianie.

Męczy mnie ten proces, ale muszę być twardy i nie mogę podarować sobie choć jednego pomysłu na udoskonalenie pracy.

Nie chcę podawać kolejnego terminu zakończenia prac. Pewne jest to, że zakończenie szlifowania pracy jest blisko. Pewne jest to, że cała praca jest napisana. Jest to dzieło mojego życia i muszę je dopracować do tego stopnia, aby być z niego w pełni zadowolony.

Proszę o trzymanie kciuków za to, aby udało mi się ukończyć szlifowanie pracy najszybciej, jak jestem w stanie to zrobić.

Życzę wszystkim powodzenia w nadchodzącym 2017 roku!



22.11.2016. Kolejny etap szlifowania pracy za mną. W tym momencie uważam, że najtrudniejszy etap. Uff. Polegało to na przebiciu się ponownie przez wyprowadzenie "kobylastego" wzoru, nad którym pracowałem na początku 2015 (wzoru na prawdopodobieństwo sukcesu pierwszego kroku odwracania funkcji VMPC). Ponieważ całe wyprowadzenie zajmuje 12 stron matematycznych "szlaczków", przetrawienie tego wymagało trochę czasu... Całość musiałem na nowo przeanalizować i, co najtrudniejsze, przetłumaczyć na "język VMPC", a więc wspominany już wielokrotnie 4-stronicowy zbiór symboli, służących do opisu funkcji VMPC.

Nad jednym z bardziej "niewdzięcznych" etapów tego wyprowadzenia pracowałem prawie 2 tygodnie. Mianowicie w jednym tylko miejscu we wzorze jest użyty pewien wzór kombinatoryczny D'. Wzór ten musiałem wyprowadzić sam, bo nie znalazłem go nigdzie w literaturze. Aby jednak go wyprowadzić, musiałem najpierw wyprowadzić pewien inny wzór, Dx(N). Aby wyprowadzić ten wzór, musiałem wymyślić pewną tablicę liczb, określoną pewnym wzorem. Potem, gdy już tę tablicę wymyśliłem i wyprowadziłem z niej odpowiednie wzory, okazało się, że tablicę tę wymyślił już ktoś przede mną! Nazywał się Leonhard Euler! Tablicą tą jest "Euler's difference table". Swoją drogą - ekscytujące przeżycie - wymyślić coś całkiem samemu, a potem dowiedzieć się, że dokładnie to samo wymyślił już wcześniej jeden z najwspanialszych matematyków świata.

Oczywiście świadczy to tylko o mojej niewiedzy - w przeciwnym razie nie musiałbym tej tablicy wymyślać sam, tylko po prostu wiedziałbym, że Euler już ją dawno temu wymyślił.

Teraz muszę chwilowo odpocząć, może kilka dni, a zaraz potem zabieram się za szlifowanie kolejnych elementów pracy. Na razie pracę udało się skrócić do 57 stron (z pierwotnych 63). Im mniej, tym lepiej. Choć wiem, że jeszcze kilka rzeczy muszę dopisać, więc objętość może jeszcze o parę stron wzrosnąć.



27.10.2016. A tu przykład z ostatniej chwili, jaką "siłę" upraszczania ma język opisu funkcji VMPC. Wiele zjawisk, których formalny zapis wymagał gimnastyki bez użycia języka (dotyczy to tej części pracy, która powstała przed jesienią 2015), teraz udaje zapisać w sposób elementarnie prosty przy użyciu tegoż właśnie języka.



26.10.2016. Pierwsze efekty porządkowania pracy już za mną! Zacząłem od najstarszej części pracy - ona powstała przed zdefiniowaniem języka opisu funkcji - 4-stronicowego zestawu zmiennych i zbiorów, pozwalającego opisać każdą sytuację, jaka może wystąpić podczas odwracania funkcji. Teraz wplatam tę pierwszą część pracy w język opisu funkcji, aby cała praca była spójna. Przy tej okazji uporządkowałem wyprowadzenie niektórych wzorów. Dla przykładu wyprowadzenie dwóch wzorów, które w pierwotnej wersji pracy zajmowało 3 strony, teraz mieści się na jednej stronie, a jednocześnie jest jeszcze jaśniejsze. Do tego doszły prace "kosmetyczne" - ujednolicone zostały symbole w całej pracy. Na razie wrażenia mam bardzo pozytywne. Planuję skończyć szlifowanie pracy do końca roku 2016.



11.09.2016. Duża część odpoczynku za mną. Nie udało mi się wyjechać nigdzie, ale odpoczynek to głównie stan umysłu. Lokalne wycieczki, relaks i jakoś udało się poczuć napływ świeżej energii do pracy. Oficjalnie powrót to pracy zaplanowałem równo z ropoczęciem roku akademickiego, a więc na 1 października.



12.07.2016. KONIEC!!! 12 lipca o godzinie 01:30 nad ranem zakończyłem pisanie pracy! Zajęło mi to półtora roku. Zapis całego rozumowania - od definicji funkcji jednokierunkowej do wniosku, że funkcja VMPC jest taką właśnie funkcją - zajęło 63 strony A4 czcionką 12 pkt. z marginesami 2,5 cm.

Czuję ogromną ulgę i satysfakcję. Cały procs pisania przebiegł bez merytorycznych komplikacji. Najwięcej energii pochłonęło to, co dla matematyki charakterystyczne - formalna precyzja. Wymyślenie formalnych sposobów na zapisanie niektórych zjawisk okazało się dużym wyzwaniem. Nad zapisaniem niektórych pracowałem po kilka tygodni.

Sam "język" opisu funkcji to 4 strony definicji zbiorów i zmiennych. Na szczęście po jego zaprojektowaniu na przełomie 2015 i 2016 roku sprawdził się on aż do samego końca pracy i wymagał tylko drobnych ewolucyjnych modyfikacji.

Chciałbym ogromnie podziękować wszystkim osobom dobrej woli, które wsparły mój projekt! To dzięki takiej postawie Was - odważnej, z wiarą w potencjał - możliwe było doprowadzenie tej pracy do końca!

Co dalej. Teraz jestem mocno przemęczony. Mam zamiar odpocząć. Na wymyślny wyjazd wakacyjny, na który może zasłużyłem wg własnego sumienia po półtora roku intensywnej pracy twórczej, niestety mnie nie stać, ale i bez tego odpoczynek spełni swoją rolę - regeneracji umysłu i zebrania sił!

Po okresie odpoczynku, który będzie trwał zależnie od subiektywnie odczuwanych potrzeb od kilku tygodni do 2 miesięcy, nastąpi powrót do pracy. Przede mną bowiem jest jeszcze etap szlifowania pracy. Polegał on będzie na wielokrotnym czytaniu całości i wprowadzaniu udoskonaleń językowych, związanych z układem treści i być może kilku usprawnień zapisu rozumowania. Etap szlifowania może potrwać kilka miesięcy.

Po etapie szlifowania nastąpi publikacja. Wstępnie planuję, że praca powinna być gotowa do publikacji jesienią-zimą 2016.



03.07.2016. Praca jest prawie skończona! Pozostał jeden drobny element, który powinno mi się udać skończyć w ciągu najbliższych dni. Element ten jest formalnie gotowy, ale nie jestem z niego zadowolony, bo opisałem go wg mnie w zbyt skomplikowany sposób i chcę znaleźć prostszy.

Praca obecnie ma 61 stron. Po zakończeniu upraszczania tego elementu ogłoszę oficjalne zakończenie pisania pracy!

Potem przede mną będzie jeszcze sporo dopracowywania szczegółów przed publikacją. To będzie jednak już dużo przyjemniejsza praca, można powiedzieć deserowa, choć może zająć kilka miesięcy, zanim praca będzie całkiem gotowa do publikacji.

Mam nadzieję, że po zakończeniu pisania, a przed rozpoczęciem dopracowywania, uda mi się wreszcie trochę odpocząć.



19.05.2016. Niespodzianka, tym razem optymistyczna. Od ostatniego wpisu (10 dni temu) prace układają się wyjątkowo gładko i postępują szybciej niż zwykle. Już teraz widzę, że pewne jest (pewne, a ściślej - prawdopodobne na subiektywnie oszacowane 98%), że uda się dotrzymać terminu zakończenia prac do końca czerwca 2016! To dla mnie ekscytujące uczucie po 17 latach pracy nad funkcją VMPC. Opłaciła się strategia starannego przygotowania gruntu pod wyprowadzenie ostatecznych wzorów - wyprowadzanie ich obecnie idzie bardzo sprawnie i spodziewam się, że to się utrzyma do samego końca! Na deser.



09.05.2016. Wygląda na to, że przede mną ostatnia prosta. W marcu i kwietniu udowodniłem wszystkie poboczne własności, tak, aby ostatni etap poszedł możliwie najgładziej. Ten ostatni etap to wyprowadzenie ostatecznych wzorów na prawdopodobieństwo odwrócenia funkcji. Wzory są już naszkicowane, więc teoretycznie wystarczy tylko uporządkować i zapisać na czysto ich wyprowadzenie. W praktyce, jak zawsze, zajmie to więcej czasu niż się pierwotnie wydaje, ale mam nadzieję, że do końca maja uda mi się z tym uporać, że do końca czerwca praca będzie już po pierwszym etapie szlifowania i tym samym zasłużę wreszcie na wakacyjny odpoczynek. O publikację pracy będę zabiegał po wakacjach.



26.02.2016. Początek roku 2016 zaowocował dwoma cennymi obserwacjami oraz dalszymi postępami w porządkowaniu dowodu. Udało mi się wyprowadzić uniwersalny wzór opisujący każdą sytuację, jaka może wystąpić podczas odwracania funkcji VMPC:



Nie jest to wprawdzie nic rewolucyjnego, gdyż dalsza część dowodu będzie wciąż taka sama, jak pierwotnie założyłem, ale teraz będzie ona jeszcze bardziej klarowna, gdyż będzie wyprowadzona właśnie z tego uniwersalnego wzoru. Wzór ten udało się wyprowadzić dzięki zastosowaniu opracowanego pod koniec 2015 rok języka (zestawu zbiorów i zmiennych) służącego do opisu funkcji VMPC. W obecnej wersji (dopracowywanie języka trwa ciągle, a ostatnie udoskonalenie wprowadzałem wczoraj, być może to już ostatnie!) same definicje pojęć tego języka zajmują 4 strony czystopisu. Jednakże pozwalają niesamowicie dokładnie opisywać funkcję VMPC! I powyższy wzór - obiektywnie wcale nieskomplikowany, jest właśnie efektem tego, że język udało się tak ładnie ułożyć, aby dało się z niego wyprowadzić prosto wyglądające wzory, ale niosące ze sobą dużą ilość treści. I z tego efektu jestem niezmiernie zadowolony.

Co więcej, dzięki zapisaniu powyższego wzoru - udało mi się bardzo jasno zilustrować istotę funkcji VMPC. Nie jest to formalnie część dowodu na jednokierunkowość funkcji, jednakże jest bardzo silnym argumentem wstępnym, pozwalającym intuicyjnie zrozumieć, czym tak naprawdę jest funkcja VMPC i dlaczego nie może się jej dać odwrócić. Formalny dowód jest przeprowadzony całkowicie niezależnie od tej obserwacji, jednakże obserwacja jest na tyle ciekawa, że zostanie zawarta w pracy jako element wstępny. Mianowicie, korzystając z powyższego wzoru, udało mi się pokazać, że funkcja VMPC - mimo że jest przekształceniem jednej N-elementowej permutacji, działa tak, jakby stanowiła zbiór trzech losowych permutacji o N-1 elementach. Innymi słowy - kosztem jedynie odjęcia jednego elementu permutacji (zamiast N mamy N-1 elementów, co nie jest żadnym zauważalnym kosztem) zyskujemy taki efekt, jaki mielibyśmy generując dwie dodatkowe losowe permutacje. A to w oczywisty sposób utrudnia odwracanie funkcji, gdyż w losowości, z definicji, nie ma regularności, a więc i nie da się znaleźć algorytmu wykorzystującego te regularności w celu odwrócenia funkcji.

Tyle nowych pomysłów. Obecnie, od około 2 tygodni, intensywnie porządkuję powyższe nowe optymistyczne myśli i wplatam je w dotychczasowe rozumowanie, jednocześnie udoskonalając język opisu funkcji tak, aby wynikające ostatecznie wzory były jak najprostsze.

Póki co najnowszym wynikiem tego porządkowania jest zawyżające przybliżenie powyższego wzoru, które także zostanie użyte w dowodzie, choć jako element dodatkowy. Przybliżenie poniższe, choć wygląda na bardziej skomplikowane niż sam wzór, który ono ma przybliżać, to jednak istotą tego przybliżenia jest to, że pozbywa się ono zmiennych K oraz H, aby możliwe było stosowanie wzoru także bez znajomości wartości zmiennych K i H:



Przede mną dalsze porządkowanie rozumowania i podążanie w kierunku ostatecznego wzoru na prawdopodobieństwo odwrócenia funkcji VMPC. To ostateczne prawdopodobieństwo będzie musiał pokonać każdy algorytm odwracania funkcji. Tylko algorytm hipotetycznie doskonały mógłby się do tego prawdopodobieństwa zbliżyć, choć w praktyce każdy możliwy do wymyślenia algorytm odwracania funkcji będzie odwracał funkcję z prawdopodobieństwem miliardy miliardów razy mniejszym. Widok tego wzoru na horyzoncie to sygnał zbliżania się pracy do końca!

W obecnym planie przewiduję zakończenie pracy do końca czerwca 2016.

Generalnie - wszystko w pracy idzie merytorycznie bardzo dobrze i bez żadnych komplikacji. W przyszłość patrzę optymistycznie!



01.12.2015. Jesienno-zimowa mobilizacja twórcza. Trwa od pewnego czasu, a teraz pora napisać kilka słów o jej efektach. W okresie letnim i wczesnojesiennym niestety prace znacznie zwolniły. Wciąż posuwały się prawidłowo do przodu, ale znacznie wolniej. Spowodowane to było zmianami w życiu osobistym oraz koniecznością własnoręcznego wyremontowania blacharki mojego starego samochodu (Toyota Corolla, rocznik 1990) - ilość dziur w nadwodziu przekroczyła punkt krytyczny, a nie stać mnie było na zlecenie remontu blacharzowi (kosztowałoby to około 5.000 zł) i dlatego wszystkie prace wykonałem własnoręcznie.

Sytuacja osobista i samochodowa jest już opanowana i całą energię poświęcam funkcji VMPC. Być może tak właśnie musiało być. W czasie, gdy prace latem zwolniły, umysł porządkował informacje. Było to chyba potrzebne, bowiem to, co obecnie przede mną, jest wyjątkowo trudne do opisania. Są to skomplikowane zjawiska, których samo opisanie językiem werbalnym byłoby złożone, a do opisania ich formalnym językiem matematycznym musiałem stworzyć własny "język" czy jak kto woli "toolbox" (zestaw narzędzi). Język ten to zestaw funkcji i zbiorów, zdefiniowanych w taki sposób, aby umożliwić eleganckie formalne przedstawienie zjawiska.

Prace nad stworzeniem tego "języka" właśnie zakończyłem. Centralnym jego elementem jest funkcja "T". Towarzyszy jej kilka tożsamości oraz odpowiednio zdefiniowanych zbiorów. Poniżej drobny wycinek:

"Język" ten będzie używany do samego końca pracy. Przy jego bezpośredniej pomocy opisane zostaną kluczowe fakty decydujące o jednokierunkowości funkcji VMPC. Obecnie przede mną jest wyprowadzenie złożonych wzorów na prawdopodobieństwa. Przy ich wyprowadzaniu posługiwał się będę powstałym "językiem". Wzory te są dalszym rozwinięciem wzoru wyprowadzonego wiosną.

Dobra wiadomość jest taka, że wzory te stanowią "ostatnią prostą" na drodze do pierwszej fazy zakończenia pracy. Kolejne fazy zakończenia pracy będą obejmowały dopracowanie jej w szczegółach i dodanie kilku teoretycznych elementów, ale to będzie już etap "deserowy" i nie powinien przysporzyć kłopotów, a jedynie zająć trochę czasu.

Moim celem jest, aby osiągnąć wspomnianą pierwszą fazę zakończenia pracy do końca roku 2015. Następnie kilka miesięcy zapewne zajmie etap dopracowywania szczegółów.

Pierwszy wzór tego finałowego etapu pracy już jest. Jest to właśnie ten wzór, którego ostateczna postać wpadła mi do głowy latem na huśtawce ogrodowej. Dopiero teraz jednak można go odnieść do funkcji w elegancki formalny sposób - korzystając właśnie z opracowanego "języka".

Przede mną zapisanie na czysto w pracy wyprowadzenia tego wzoru, a następnie przejście do dalszych wzorów.

Generalnie - wszystko w pracy idzie merytorycznie bardzo dobrze i bez żadnych komplikacji. W przyszłość patrzę optymistycznie!



15.09.2015. Prace idą skutecznie do przodu. Przede mną kluczowe elementy, na opisanie których zbieram siły. Jesienią prace powinny przyspieszyć i w optymistycznej wizji powinny jednym ciągiem dotrzeć do finału z końcem roku 2015. Upały nie sprzyjają naukowej zadumie, ale za to doskonale pozwalają skumulować siły na jesienno-zimową intensywną pracę.



15.08.2015. Upalna pogoda nie sprzyja pracy. Wszystko idzie dobrze, tylko w ostatnim czasie powoli. Choć fakt, przyszły w ostatnim czasie dwa ważne "olśnienia". Ostatnie trafiło mnie jak huśtałem się na... huśtawce ogrodowej u rodziców. Nie była to nawet żadna ogólna wizja, tylko czysty konkret - wzór na pewne prawdopodobieństwo, którego od pewnego czasu szukałem. Po weryfikacji wzór okazał się prawidłowy. Wzór ten jest bardzo ważny, ponieważ ukierunkowuje dalsze prace niemal do samego końca. Czuję, że obecny etap wakacyjnego spowolnienia mój mózg wykorzystuje na porządkowanie, obranie kierunku i skumulowanie siły do intensywnej pracy w jesieni i zimą.



25.06.2015. Jestem obecnie w chyba najmniej wdzięcznym etapie pracy. Postępy idą teraz powoli mimo że mógłbym je "na siłę" przyspieszyć. Nie chcę popaść w pułapkę czasową i nie uroić sobie żadnej presji czasowej. Jedynym priorytetem jest jakość pracy. Obecny etap jest najważniejszy w całej pracy. Uzyskuję w nim niewielomianowy wzór na prawdopodobieństwo odwrócenia funkcji niezależnie od zastosowanego algorytmu. Z wzoru tego wynika jednokierunkowość funkcji VMPC. Jest to centralna część całego dowodu. Mimo że wzór jest już gotowy (czyli w bardzo uproszczonym sensie praca osiągnęła pierwszą fazę ukończenia), to z racji wagi tego etapu, prowadzę ze sobą swoistą grę. Próbuję sam atakować ten wzór ze wszelkich stron. I jednocześnie go bronić. Tak, aby od razu zawrzeć w pracy odpowiedzi na możliwie największą ilość pytań, jakie czytelnik może mieć. To, owszem, spowalnia proces pisania, ale po publikacji powinno znacznie przyspieszyć proces weryfikacji.

Nie znaczy to jednak, że praca zostanie za chwilę ukończona. Przede mną jeszcze trochę tej gry. Następnie - uporządkowanie i opisanie jej wyników.

Potem powinno być już z górki do samego końca - opis wielu dodatkowych faktów dotyczących funkcji, które uzupełniają obraz całości. A na samym końcu wielokrotne sprawdzenie i dopracowanie pracy w szczegółach. Także jest już wstępna wizja sięgająca samego końca. Zobaczymy na końcu, czy poszło tak, jak tu przewiduję :-) Ogólnie jestem z efektów pracy bardzo zadowolony i na razie znacznie wyprzedzam założony sobie w grudniu 2014 harmonogram.



10.05.2015. Analiza wzoru-kobyły wraz z opisem na czysto zajęły trochę czasu, ale ten etap już za mną! Wszedłem teraz w kolejny etap, w którym będę analizował zjawiska spokrewnione z tym wzorem, ale już będące o krok bliżej finałowego wniosku, iż funkcja VMPC jest jednokierunkowa. Etap ten zakończy się dodaniem kolejnego rozdziału. Praca na czysto ma na razie objętość 26 stron.



31.03.2015. Udało mi się zauważyć tożsamość, która pozwala w znacznym stopniu uprościć wyjściową postać wzoru. Dokładniej - cała suma ze zmienną E może zostać zastąpiona znacznie prostszym wyrażeniem:

Obserwacja ta zmniejsza subiektywnie postrzeganą komplikację wzoru o 30%. To dobra wiadomość, bo ten wzór będzie się przewijał do samego końca pracy, a im będzie prostszy, tym lepiej! Poprzedni wpis podający znacznie prostszą postać wzoru to w odróżnieniu od obecnego wyniku wzór przybliżony (też będzie potrzebny), a ten jest wzorem dokładnym.



18.03.2015. Są już pierwsze konkretne wyniki obróbki wzoru. Jest to dość żmudny etap pracy ze względu na "masywność" tego wzoru. Aby wydrukować go w jednej linijce, musiałem zmienić orientację papieru na poziomą :-) Ale wszystko zaczyna się dobrze układać i uzyskałem wynik, że wzór-kobyła może być przybliżony wzorem znacznie prostszym:

W specyficznych okolicznościach wzór główny przybiera postać wzoru uproszczonego, a w innych okolicznościach dąży do niego od góry, a od dołu dąży do tegoż uproszczonego wzoru dla N'=N-1.



11.03.2015. Obecnie zajmuję się obróbką poniższego wzoru. Nie jest to przyjemne, gdyż wzór jest wielką "kobyłą". Jest już jednak pierwszy bardzo optymistyczny wynik - wzór ten da się uprościć do bardzo eleganckiej postaci, dużo łatwiejszej w dalszej analizie. Więcej szczegółów wkrótce, gdy wszystko zostanie precyzyjnie doliczone.



19.02.2015. Dziś uporządkowałem zapis ogólny wzoru. Podczas edycji w Wordzie trzeba by było zmniejszyć czcionkę do rozmiaru 7, aby wzór zmieścił się w jednym wierszu... Jest to jeden z najważniejszych wzorów w całej pracy. Tak wygląda w normalnym rozmiarze czcionki, zapisany w trzech wierszach:

gdzie e oznacza liczbę Eulera; [] zaokrąglenie do najbliższej liczby całkowitej.
S(0,N)> oznacza N-ty element sekwencji liczb 1, 0, 1, 2, 9, 44, 265, 1854, 14833, 133496, 1334961,...
S(1,N) oznacza N-ty element sekwencji liczb -1, 1, 1, 3, 11, 53, 309, 2119, 16687, 148329, 1468457,...
S(2,N) oznacza N-ty element sekwencji liczb 0, 0, 2, 4, 14, 64, 362, 2428, 18806, 165016, 1616786,...
i tak dalej.



18.02.2015. Dziś duży sukces! Po 3 tygodniach pracy uzyskałem postać ogólną jednego z najważniejszych wzorów w całym dowodzie. Jest to uogólnienie dwóch poprzednich wzorów, o których pisałem. Wzór jest tak skomplikowany, że do samego podstawienia liczb musiałem napisać program komputerowy. Będę musiał podzielić wzór na części, aby go przejrzyście zawrzeć w pracy. Gdy to zrobię, wkleję go także tutaj. Olśnienie, które pozwoliło mi pokonać ostatnią przeszkodę przyszło mi do głowy o... 3:30 w nocy.



11.02.2015. Chwila kryzysu sił. Na szczęście nie kryzysu efektów. Po kolejnym tygodniu zmagań udało mi się dojść do kolejnego wzoru, będącego elementem być może najtrudniejszego przejścia w całym dowodzie. Postaram się ten wzór wkleić tu, ale na razie jest to trudne, bo przed uproszczeniem wzór jest zbudowany z 65 wartości. Tak jak twierdzenie Pitagorasa wiąże trzy wartości (a^2+b^2=c^2). Samo podstawienie liczb do wzoru (65 liczb) było wyzwaniem. Cudem chyba okazało się, że po podstawieniu danych wzór dawał prawidłowy wynik za pierwszym razem! Gdyby był błąd, byłoby to jak szukanie igły w stogu siana i mogłoby zająć kilka dni. Na szczęście jest dobrze. Kosztowało mnie to jednak chyba bardzo dużo wysiłku umysłowego i teraz czuję się wyprany z sił. To stan normalny i przejściowy. Do tej chwili prace idą szybciej i skuteczniej niż sądziłem.



03.02.2015. Kolejne kilka dni matematycznego odpływu. Uzyskałem kolejny wzór potrzebny do wykonania chyba najtrudniejszego przejścia w dowodzie (czy faktycznie okaże się najtrudniejsze, będę mógł powiedzieć po ukończeniu całej pracy). Wzór był "gotowy" dzień wcześniej, ale niestety zawierał błąd, którego nie umiałem łatwo wychwycić. Intuicja mówiła mi, gdzie błędu szukać. Ale zauważyłem nowy "obiecujący" trop, i porzuciłem intuicję podążając nim. Trop okazał się tak błędny, że aż prawidłowy... Czysto przypadkowo wzór naprawiony w ten sposób po przekształceniach algebraicznych dawał ten sam wynik, co wzór naprawiony we właściwy sposób (znaleziony po żmudnych poszukiwaniach i właśnie ten, który na początku poszukiwań podpowiadała mi intuicja...)

gdzie e oznacza liczbę Eulera; [] zaokrąglenie do najbliższej liczby całkowitej.
S0,N oznacza N-ty element sekwencji liczb 1, 2, 9, 44, 265, 1854, 14833, 133496, 1334961,...
S1,N oznacza N-ty element sekwencji liczb 1, 3, 11, 53, 309, 2119, 16687, 148329, 1468457,...
S2,N oznacza N-ty element sekwencji liczb 2, 4, 14, 64, 362, 2428, 18806, 165016, 1616786,...



28.01.2015. Definicje oraz opisanie kilku podstawowych prawdopodobieństw za mną. Wchodzę w etap bardziej zaawansowany. Przede mną jedno z najtrudniejszych przejść w dowodzie. Dziś pierwszy sukces - po kilku dniach pracy nad jednym wzorem udało mi się określić prawdopodobieństwo, które jest jednym z ważnych kroków niezbędnych do opisania tego przejścia. Wzór na prawdopodobieństwo wyrzucenia orła monetą to P=1/2. Ten, nad którym teraz się męczyłem, jest trochę bardziej złożony :-)

gdzie e oznacza liczbę Eulera, a [] zaokrąglenie do najbliższej liczby całkowitej.



16.01.2015.
Praca jest już w trakcie tworzenia. Zapisane są już formalne definicje. Obecnie jestem w trakcie opisywania językiem matematycznym najważniejszych własności funkcji VMPC, które pozwolą zbudować dowód. Mówiąc ogólnie - wchodzę w etap definiowania klocków, z których zostanie zbudowany efekt końcowy.



17.12.2014.
Roboczy tytuł pracy: "A Few Words On Why VMPC Function Is One-Way And Implies That P ≠ NP".










FSE 2004
Publikacja na konferencji Międzynarodowego Stowarzyszenia Badań Kryptologicznych (IACR) FSE 2004


Konferencje Enigma
Publikacje na Krajowej Konferencji Zastosowań Kryptografii Enigma w Warszawie


WCTT
Nagroda Wrocławskiego Centrum Transferu Technologii przy Politechnice Wrocławskiej


Software Developer's Journal
Rekomendowany projekt magazynu Software Developer's Journal


Copyright © 1999-2017 by Bartosz Żółtak & OHTON EXPO Okna Wrocław
Aktualizacja: 29.11.2017